已知是實數(shù),函數(shù)
。
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)為
在區(qū)間
上的最小值。
(i)寫出的表達式;
(ii)求的取值范圍,使得
。
【試題解析】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識,同時考查分類討論思想以及綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力.滿分15分.
(Ⅰ)解:函數(shù)的定義域為,
(
).
若,則
,
有單調(diào)遞增區(qū)間
.
若,令
,得
,當(dāng)
時,
,
當(dāng)時,
.
有單調(diào)遞減區(qū)間
,單調(diào)遞增區(qū)間
.
(Ⅱ)解:(i)若,
在
上單調(diào)遞增,所以
.
若,
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,
所以.若
,
在
上單調(diào)遞減,
所以. 綜上所述,
(ii)令.若
,無解.若
,解得
.
若,解得
.故
的取值范圍為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
電子鐘一天顯示的時間是從00:00到23:59的每一時刻都由四個數(shù)字組成,則一天中任一時刻的四個數(shù)字之和為23的概率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機抽查 了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為,
,
由此得到頻率分布直方圖如圖3,則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在
的人數(shù)是 .
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