Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁＞0，S₅₀=0．設(shè)b_n=a_na_n+1a_n+2（n∈N₊），則當(dāng)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n取得最大值時(shí)，n的值是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得公差d＜0，從a₂₆開始小于零，從b₁到b₂₃的值都大于零，n=23時(shí)T_n達(dá)到最大，而b₂₄與b₂₅絕對(duì)值相等，符號(hào)相反，相加為零，從而推導(dǎo)出當(dāng)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n取得最大值時(shí)，n的值是23或25．

解答： 解：∵a₁＞0，S₅₀=0，
∴公差d＜0，從a₂₆開始小于零，
∵b_n=a_na_n+1a_n+2（n∈N₊），
∴從b₁到b₂₃的值都大于零，
n=23時(shí)T_n達(dá)到最大，而b₂₄與b₂₅絕對(duì)值相等，符號(hào)相反，相加為零，
T₂₅=T₂₃，之后T_n越來越小，
∴當(dāng)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n取得最大值時(shí)，n的值是23或25．
故答案為：23或25．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和取取得最大值時(shí)，n的值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．