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【題目】已知函數

（1）討論的零點個數；

（2）當時，求證恒成立.

【答案】(1) 或時，有1個零點； 時，有2個零點；； 時，有0個零點.

(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）求出k=，令g（x）=，根據函數的單調性求出g（x）的最大值，通過討論k的范圍，判斷函數的零點個數即可；

（2）問題轉化為e1﹣x+2f（x）﹣2﹣x=2lnx﹣x+e1﹣x≤0，令g（x）=2lnx﹣x+e1﹣x，令h（x）=2﹣x﹣xe1﹣x，根據函數的單調性證明即可；

（1）由已知∵，∴

令

單調遞增， 單調遞減

∴

綜上， 或時，有1個零點； 時，有2個零點；； 時，有0個零點.

（2）證明：要證，即證

令

令

，

令，

即，∴單調遞減.

單調遞增，

單調遞減， ，綜上:

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某電影院共有1000個座位，票價不分等次，根據電影院的經營經驗，當每張票價不超過10元時，票可全部售出；當票價高于10元時，每提高1元，將有30張票不能售出．為了獲得更好的收益，需要給電影院一個合適的票價，基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價定為1元的整數倍；②電影院放映一場電影的成本是5750元，票房收入必須高于成本．用x（元）表示每張票價，用y（元）表示該電影放映一場的純收入（除去成本后的收入）． （Ⅰ）求函數y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）票價定為多少時，電影放映一場的純收入最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以軸正半軸為始邊的銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于點，若點的橫坐標是，點的縱坐標是.

（1）求的值；

（2）求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】同時滿足兩個條件：（1）定義域內是減函數；（2）定義域內是奇函數的函數是（ ）
A.f（x）=﹣x|x|
B.
C.f（x）=tanx
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（I）如果在處取得極值，求的值．

（II）求函數的單調區(qū)間．

（III）當時，過點存在函數曲線的切線，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數y=f（x）的定義域為（﹣a，0）∪（0，a）（0＜a＜1），其圖象上任意一點P（x，y）滿足x2+y2=1，則給出以下四個命題：①函數y=f（x）一定是偶函數；②函數y=f（x）可能是奇函數；③函數y=f（x）在（0，a）上單調遞增④若函數y=f（x）是偶函數，則其值域為（a2 ， 1）其中正確的命題個數為（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某旅游區(qū)擬建一主題游樂園，該游樂區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂區(qū)，四邊形區(qū)域為BCDE為休閑游樂區(qū)，AB、BC，CD，DE，EA，BE為游樂園的主要道路（不考慮寬度）．.

（I）求道路BE的長度；

（Ⅱ）求道路AB，AE長度之和的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的袋子中裝有個形狀相同的小球，分別標有不同的數字，現從袋中隨機摸出個球，并計算摸出的這個球上的數字之和，記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗.記事件為“數字之和為”.試驗數據如下表：

（1）如果試驗繼續(xù)下去，根據上表數據，出現“數字之和為”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近.試估計“出現數字之和為”的概率，并求的值；

（2）在（1）的條件下，設定一種游戲規(guī)則：每次摸球，若數字和為，則可獲得獎金元，否則需交元.某人摸球次，設其獲利金額為隨機變量元，求的數學期望和方差.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求函數在上的最大值；

（Ⅲ）求證：存在唯一的，使得.

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