函數(shù)f（x）是周期為π的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，
π
2
)時(shí)，f(x)=
3
tanx-1，則f(
8π
3
)的值是（　�。�
A、-4B、-2C、0D、2
分析：根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)將f（
8π
3
）轉(zhuǎn)化到f(
8π
3
)=f(-
π
3
)，再由偶函數(shù)的關(guān)系式和所給的解析式求出f(
π
3
)的值．
解答：解：∵函數(shù)f（x）是周期為π的偶函數(shù)，
∴f(
8π
3
)=f(3π-
π
3
)=f(-
π
3
)=f(
π
3
)=
3
tan
π
3
-1=2，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)周期性和奇偶性的應(yīng)用，即根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)和奇偶性對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，將所求的函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)求解，考查了轉(zhuǎn)化思想．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，f（x）=|x-2|-1，若f（x）圖象與射線y=
1
2
（x≥0）交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次組成數(shù)列{an}，則|a22-a19|=（　�。�
A、4B、5C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)-2≤x≤0時(shí)，f（x）=x（1-2x），則f(
92
)的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），給出以下命題：①函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（k，0）（k∈Z）對(duì)稱；④若函數(shù)f（x）是（0，1）上的增函數(shù)，則f（x）是（3，5）上的增函數(shù)，其中正確命題的番號(hào)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是周期為5的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，f（x）=2x-3，則f（2013）=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的函數(shù)，有下列命題：
①對(duì)任意x∈R，f（x+1）=f（1-x）成立，那么函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
②對(duì)任意x∈R，f（x）+f（1-x）=2成立，那么函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱；
③對(duì)任意x∈R，f（x）+f（x+1）=0成立，那么函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)；
④對(duì)任意x∈R，f（1-x）+f（x-1）=0成立，那么函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
其中正確的命題的序號(hào)是
 
．（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

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