已知A＝｛x｜(x－1)(x－4)≤0｝，B＝｛x｜x2－2ax＋a＋2≤0｝，若BA，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

答案：
解析：

解：分B空與非空兩種情況，轉(zhuǎn)化為不等式或不等式組求解．

A＝｛x｜1≤x≤4｝．

(1)當(dāng)B＝時(shí)，二次三項(xiàng)式x2－2ax＋a＋2的判別式為負(fù)值，即有(－2a)2－4(a＋2)＜0，解得－1＜a＜2．

(2)當(dāng)B≠時(shí)，由于方程x2－2ax＋a＋2＝0有實(shí)根，所以其判別式的值非負(fù)，即有(－2a)2－4(a＋2)≥0，

解得a≥2或a≤－1．

不妨設(shè)方程x2－2ax＋a＋2＝0的二實(shí)根為x1，x2，且x1≤x2，這時(shí)，

B＝｛x｜x1≤x≤x2，a≥2或a≤－1｝．

要使BA，須且只須

 

作出函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a＋2的圖象，聯(lián)立得

解得1≤a≤．

綜合（1）、（2）知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是－1＜a≤．

 


練習(xí)冊系列答案
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已知A＝｛x｜x2－x－6≤0｝，B＝｛x｜x2＋x－6＞0｝，S＝R，則S(A∩B)等于(    )

A．｛x｜－2≤x≤3｝  ?　　　　　　　　　　　　　　　　　　   B．｛x｜2＜x≤3

C．｛x｜x≥3或x＜2?　　　　　　　　　　　　　　　　　　  D．｛x｜x＞3或x≤2｝

 

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[　　]

A．8
B．4
C．10
D．

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已知A＝{x|x＋1≥0}，B＝{x|x2－2＞0}，全集I＝R，則A∩B為

[　　]

A．{x|x≥或x≤－}

B．{x|x≥－1或x≤}

C．{x|－1≤x≤}

D．{x|－≤x≤－1}

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已知A＝｛x|x2+x-6＝0｝,B＝｛x|mx+1＝0｝，且B∪A＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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已知A＝{x||x+2|≥5}，B{x||3-x|＜2}，則A∪B等于


  1. A.
    R
  2. B.
    {x|x≤-7或x≥3}
  3. C.
    {x|x≤-7或x＞1}
  4. D.
    {x|-7≤x＜1}

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