已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的圖象經過點(
π
6
，0)，(
π
3
，1)．
（I）求實數(shù)a、b的值；
（II）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的最大值及此時x的值．
分析：（I）根據(jù)函數(shù)圖象通過點(
π
6
，0)，(
π
3
，1)．得到方程組，然后求實數(shù)a、b的值；
（II）化簡函數(shù)f（x）為：f(x)=2sin(x-
π
6
)，利用x∈[0，
π
2
]，求出x-
π
6
∈[-
π
6
，
π
3
]，然后求函數(shù)f（x）的最大值及此時x的值．
解答：解：（I）∵函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的圖象經過點(
π
6
，0)，(
π
3
，1)，
∴
1
2
a+
3
2
b=0
3
2
a+
1
2
b=1
（4分）
解得：a=
3
，b=-1（5分）
（II）由（I）知：f(x)=
3
sinx-cosx=2sin(x-
π
6
)8分）
∵x∈[0，
π
2
]，∴x-
π
6
∈[-
π
6
，
π
3
]，（9分）
∴當x-
π
6
=
π
3
，即x=
π
2
時，f（x）取得最大值
3
．（12分）
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，函數(shù)解析式的求解及待定系數(shù)法，考查計算能力，利用基本三角函數(shù)的最值，求三角函數(shù)的最值是常用方法．本題是基礎題．
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已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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