已知函數(shù)=，2≤≤4

（1）求該函數(shù)的值域；

（2）若對(duì)于恒成立，求的取值范圍.

 

【答案】

（1）（2）

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的值域和不等式的恒成立問題的運(yùn)用。

（1）因?yàn)閥 =（（ =-課化為關(guān)于形如二次函數(shù)的形式，然后借助于二次函數(shù)的性質(zhì)得到值域。

（2）令，可得對(duì)于恒成立。

所以對(duì)于恒成立

然后研究設(shè)，

的最大值即可。

解：（1）y =（（ =-…………2分

令，則  

     ……………………4分

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或2時(shí)，  

函數(shù)的值域是  …………………6分

（2）令，可得對(duì)于恒成立。

所以對(duì)于恒成立  ……………………8分

設(shè)，

所以，…………………………10分

所以    ……………………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
-2-x+1x≤0
f(x-1)x＞0
，則下列命題中：
（1）函數(shù)f（x）在[-1，+∞）上為周期函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+1）（m∈N）上單調(diào)遞增；
（3）函數(shù)f（x）在x=m-1（m∈N）取到最大值0，且無最小值；
（4）若方程f（x）=loga（x+2）（0＜a＜1），有且只有兩個(gè)實(shí)根，則a∈[
1
3
，
1
2
)．
正確的命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(α)=4
2
sin(2α-
π
4
)+2，在銳角三角形ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面積為3，b+c=2+3
2
，則a的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•成都模擬）已知函數(shù)f(x)=sinxcosx(-
π
4
＜x≤
π
4
)，下列說法正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•崇明縣二模）已知函數(shù)f(x)=2sin(
π
4
+2x)cos(
π
4
+2x)，x∈R，則f（x）是 （　�。�

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