已知a為實數(shù)，f（x）=x3-ax2-4x+4a，
（1）求f′（x）；
（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

解：（1）因為f（x）=x3-ax2-4x+4a，
∴f'（x）=[x3-ax2-4x+4a]’
=3x2-2ax-4
（2）由．
所以
令
由f'（x）=（x+1）（3x-4）＞0得；
由f'（x）=（x+1）（3x-4）＜0得．
所以，函數(shù)f（x）在[-2，-1]上遞增，在上遞減，在上遞增．
綜上，f（x）在[-2，2]上的最大值為，最小值為．
分析：（1）直接利用導數(shù)的運算即可求出f′（x）；
（2）先由，代入原函數(shù)并求出其導函數(shù)，利用導函數(shù)和函數(shù)單調性的關系可得函數(shù)在[-2，2]上的單調性，進而求得在[-2，2]上的最大值和最小值．
點評：本題主要考查利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值以及導數(shù)的運算，是對基礎知識的綜合考查，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a為實數(shù)，f（x）=x3-ax2-9x．
（1）求導數(shù)f'（x）；
（2）若f'（-1）=0，求f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值；
（3）若f（x）在[-1，1]上是遞減的，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a為實數(shù)，f（x）=x3-ax2-4x+4a，
（1）求f′（x）；
（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a為實數(shù)，f（x）=（x2-4）（x-a）．
（Ⅰ）若f′（-1）=0，求f（x）在[-4，4]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，-2）和[2，+∞）上都是遞增的，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a為實數(shù)，f（x）=（x2-4）（x-a），f′（x）為f（x）的導函數(shù)．
（Ⅰ）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，-2]和[2，+∞）上均單調遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a為實數(shù)，f（x）=（x2-4）（x-a）．
（1）求導數(shù)f′（x）；
（2）若f'（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

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