已知函數(shù).
（1）當(dāng)且時，證明：；
（2）若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時，證明：.

（1）詳見解析；（2）；（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）將代入函數(shù)的解析式，構(gòu)造新函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為證明，只需利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性來證明該不等式；（2）解法一是利用參數(shù)分離法將不等式轉(zhuǎn)化為在上恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為
來處理；解法二是構(gòu)造新函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為來處理，求出導(dǎo)數(shù)的根，對與區(qū)間的相對位置進(jìn)行分類討論，以確定函數(shù)的單調(diào)性與最值，從而解決題中的問題；解法三是利用參數(shù)分離法將問題轉(zhuǎn)化為，從而將問題轉(zhuǎn)化為來處理，而將視為點與點連線的斜率，然后利用圖象確定斜率的最小值，從而求解相應(yīng)問題；（3）利用分析法將問題等價轉(zhuǎn)化為證明不等式，結(jié)合（1）中的結(jié)論
結(jié)合放縮法證明，最后利用累加法證明相關(guān)不等式證明.
試題解析：（1）證明：要證，即證，
令，則，
在單調(diào)遞增，，
，即成立；
（2）解法一：由且可得，
令，，
由（1）知，
，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，
；
解法二：令，則，
當(dāng)時，，函數(shù)在上是增函數(shù)，有，------6分
當(dāng)時，函數(shù)在上遞增，在上遞減，
對，恒成立，只需，即；
當(dāng)時，函數(shù)在

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（2）若且對任意的，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)f（x）="xlnx" （x 1）（ax a+1）（a∈R）.
(1)若a=0，判斷f（x）的單調(diào)性；.
（2）若x>1時，f（x）<0恒成立，求a的取值范圍.

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已知為函數(shù)圖象上一點，O為坐標(biāo)原點，記直線的斜率．
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)設(shè)，若對任意恒有，求實數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)，（）.
（1）若有最值，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時，若存在、，使得曲線在與處的切線互相平行，求證：.

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已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)時，求證：恒成立..

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已知函數(shù)，其中.
（1）若，求函數(shù)的極值點；
（2）若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0).
（1）當(dāng)a＝0時，求f(x)的極值；
（2）當(dāng)a＞0時，討論f(x)的單調(diào)性；
（3）若對任意的a∈(2,3)，x­1,x2∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x­2)|成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時，求函數(shù)在區(qū)間[t，t+3]上的最大值.

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