Question

已知y=f（x）=ln|x|，則下列各命題中，正確的命題是（ ）

A.x＞0時(shí)，f′（x）=，x＜0時(shí)，f′（x）=﹣

B.x＞0時(shí)，f′（x）=，x＜0時(shí)，f′（x）無(wú)意義

C.x≠0時(shí)，都有f′（x）=

D.∵x=0時(shí)f（x）無(wú)意義，∴對(duì)y=ln|x|不能求導(dǎo)

Answer 1

C

【解析】

試題分析：利用絕對(duì)值的意義將函數(shù)中的絕對(duì)值去掉轉(zhuǎn)換為分段函數(shù)；利用基本的初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：外函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的乘積，分別對(duì)兩段求導(dǎo)數(shù)，兩段的導(dǎo)數(shù)合起來(lái)是f（x）的導(dǎo)數(shù)．

【解析】
根據(jù)題意，f（x）=，

分兩種情況討論：

（1）x＞0時(shí)，f（x）=lnx⇒f'（x）=（lnx）'=．

（2）x＜0時(shí)f（x）=ln（﹣x）⇒f'（x）=[ln（﹣x）]'=（這里應(yīng)用定義求導(dǎo)．）

故選C