【題目】已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A,B,離心率為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,動(dòng)點(diǎn)SC上位于x軸上方,直線與直線,分別交于M,N兩點(diǎn).

1)求橢圓C的方程

2)求|MN|的最小值

3)當(dāng)最小時(shí),在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn)T,使△TSB面積為?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

【答案】1;(2;(34個(gè)點(diǎn)

【解析】

1)根據(jù)離心率和長(zhǎng)軸長(zhǎng)可求得,即可求得橢圓的方程;

2)用|表示MN|,再利用基本不等式求的最小值即可;

3)求出的方程為,與橢圓方程聯(lián)立求得的坐標(biāo),再設(shè)出與直線平行的直線方程,利用直線與橢圓相切時(shí)的三角形的面積與進(jìn)行比較,即可判斷點(diǎn)的個(gè)數(shù).

1,又,

,橢圓的方程為.

2

,

,,

,等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng).

3的方程為,與橢圓方程聯(lián)立得:

,,,

,

設(shè)與平行的直線為,代入橢圓方程,

整理得:

當(dāng)直線與橢圓相切時(shí),,

當(dāng)時(shí),點(diǎn)為切點(diǎn),此時(shí)的高為,

的面積為,

在直線的上方存在兩個(gè)點(diǎn),使得的面積為,

當(dāng)時(shí),點(diǎn)為切點(diǎn),此時(shí)的高為,

的面積為

在直線的下方存在兩個(gè)點(diǎn),使得的面積為

橢圓C上存4個(gè)點(diǎn)T.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求出a的值;

2)若已從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,現(xiàn)要再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,設(shè)第2組抽到人,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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