【題目】已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)S在C上位于x軸上方，直線(xiàn)與直線(xiàn)，分別交于M，N兩點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程

（2）求|MN|的最小值

（3）當(dāng)最小時(shí)，在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn)T，使△TSB面積為？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

【答案】（1）；（2）；（3）4個(gè)點(diǎn)

【解析】

（1）根據(jù)離心率和長(zhǎng)軸長(zhǎng)可求得，即可求得橢圓的方程；

（2）用|表示MN|，再利用基本不等式求的最小值即可；

（3）求出的方程為，與橢圓方程聯(lián)立求得的坐標(biāo)，再設(shè)出與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程，利用直線(xiàn)與橢圓相切時(shí)的三角形的面積與進(jìn)行比較，即可判斷點(diǎn)的個(gè)數(shù).

（1），又，

，橢圓的方程為.

（2），

又，

，，

，

，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng).

（3），的方程為，與橢圓方程聯(lián)立得：

，，，

，

設(shè)與平行的直線(xiàn)為，代入橢圓方程，

整理得：，

當(dāng)直線(xiàn)與橢圓相切時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為切點(diǎn)，此時(shí)的高為，

的面積為，

在直線(xiàn)的上方存在兩個(gè)點(diǎn)，使得的面積為，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為切點(diǎn)，此時(shí)的高為，

的面積為，

在直線(xiàn)的下方存在兩個(gè)點(diǎn)，使得的面積為，

橢圓C上存4個(gè)點(diǎn)T.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列，滿(mǎn)足，．且．

（1）求證數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，，求使得等式成立的有序數(shù)對(duì)．

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（1）當(dāng)直線(xiàn)的斜率時(shí)，求的面積；

（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

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【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，直線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）若，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值和最大值；

（2）直線(xiàn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且直線(xiàn)截曲線(xiàn)的弦長(zhǎng)等于，求的值.

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【題目】如圖，正三棱柱的每條棱的長(zhǎng)度都相等，，分別是棱，的中點(diǎn)，是棱上一點(diǎn)，且平面.

（1）證明：平面.

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x－1＋ (a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．且曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)平行于x軸.

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的極值．

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【題目】某市在開(kāi)展創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”活動(dòng)中，工作有序扎實(shí)，成效顯著，尤其是城市環(huán)境衛(wèi)生大為改觀，深得市民好評(píng).“創(chuàng)文”過(guò)程中，某網(wǎng)站推出了關(guān)于環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題情況的問(wèn)卷調(diào)查，現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出a的值；

（2）若已從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，現(xiàn)要再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，設(shè)第2組抽到人，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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（1）求證：平面BEF；

（2）求證：平面ACD.

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（1）求證：平面平面PAB；

（2）若，，求直線(xiàn)PB與平面ABCD所成角的正弦值.

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