【題目】已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A,B,離心率為
,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,動(dòng)點(diǎn)S在C上位于x軸上方,直線
與直線
,分別交于M,N兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程
(2)求|MN|的最小值
(3)當(dāng)最小時(shí),在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn)T,使△TSB面積為
?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
【答案】(1);(2)
;(3)4個(gè)點(diǎn)
【解析】
(1)根據(jù)離心率和長(zhǎng)軸長(zhǎng)可求得,即可求得橢圓的方程;
(2)用|表示MN|,再利用基本不等式求
的最小值即可;
(3)求出的方程為
,與橢圓方程聯(lián)立求得
的坐標(biāo),再設(shè)出與直線
平行的直線方程,利用直線與橢圓相切時(shí)的三角形的面積與
進(jìn)行比較,即可判斷點(diǎn)
的個(gè)數(shù).
(1),又
,
,
橢圓的方程為
.
(2),
又,
,
,
,
,等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)
.
(3),
的方程為
,與橢圓方程聯(lián)立得:
,
,
,
,
設(shè)與平行的直線為
,代入橢圓方程
,
整理得:,
當(dāng)直線與橢圓相切時(shí),,
當(dāng)時(shí),點(diǎn)
為切點(diǎn),此時(shí)
的高為
,
的面積為
,
在直線
的上方存在兩個(gè)點(diǎn)
,使得
的面積為
,
當(dāng)時(shí),點(diǎn)
為切點(diǎn),此時(shí)
的高為
,
的面積為
,
在直線
的下方存在兩個(gè)點(diǎn)
,使得
的面積為
,
橢圓C上存4個(gè)點(diǎn)T.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列,
滿足
,
.且
.
(1)求證數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)數(shù)列,
的前n項(xiàng)和分別為
,
,求使得等式
成立的有序數(shù)對(duì)
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,
,過(guò)點(diǎn)
的直線
與橢圓
相交于
,
兩點(diǎn).
(1)當(dāng)直線的斜率
時(shí),求
的面積;
(2)當(dāng)時(shí),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與軸的正半軸重合,曲線
的極坐標(biāo)方程是
,直線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù)).
(1)若,
是圓
上一動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)
到直線
的距離
的最小值和最大值;
(2)直線與
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且直線
截曲線
的弦長(zhǎng)等于
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱的每條棱的長(zhǎng)度都相等,
,
分別是棱
,
的中點(diǎn),
是棱
上一點(diǎn),且
平面
.
(1)證明:平面
.
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x-1+ (a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).且曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線平行于x軸.
(1)求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市在開(kāi)展創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”活動(dòng)中,工作有序扎實(shí),成效顯著,尤其是城市環(huán)境衛(wèi)生大為改觀,深得市民好評(píng).“創(chuàng)文”過(guò)程中,某網(wǎng)站推出了關(guān)于環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題情況的問(wèn)卷調(diào)查,現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查的人群中隨機(jī)選出200人,并將這200人按年齡分組:第1組,第2組
,第3組
,第4組
,第5組
,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求出a的值;
(2)若已從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,現(xiàn)要再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,設(shè)第2組抽到人,求隨機(jī)變量
的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四面體A-BCD中,已知平面平面BCD,
為正三角形,
為等腰直角三角形,其中C為直角頂點(diǎn),E,F分別為校AC,AD的中點(diǎn).
(1)求證:平面BEF;
(2)求證:平面ACD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,
,
,平面
平面PAD,E是
的中點(diǎn),F是DC上一點(diǎn),G是PC上一點(diǎn),且
,
.
(1)求證:平面平面PAB;
(2)若,
,求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值.
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