已知以為周期的函數(shù)
,其中
。若方程
恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解,則
的取值范圍為 ( )
A. B.
C.
D.
.
【解析】
試題分析:∵當(dāng)x∈(-1,1]時(shí),將函數(shù)化為方程x2+=1(y≥0),
∴圖象為半個(gè)橢圓,其圖象如圖所示,
同時(shí)在坐標(biāo)系中作出當(dāng)x∈(1,3]得圖象,再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖象,
由圖易知直線 y=與第二個(gè)橢圓(x-4)2+
=1(y≥0)相交,而與第三個(gè)半橢圓(x-8)2+
="1" (y≥0)無公共點(diǎn)時(shí),方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解,
將 y=代入(x-4)2+
=1(y≥0)得,(9m2+1)x2-72m2x+135m2=0,令t=9m2(t>0),
則(t+1)x2-8tx+15t=0,由△=(8t)2-4×15t (t+1)>0,得t>15,由9m2>15,且m>0得 m >,
同樣將 y=代入第三個(gè)橢圓方程(x-8)2+
="1" (y≥0),由△<0可計(jì)算得 m<
,
綜上可知m∈,故選B。
考點(diǎn):本題主要考查分段函數(shù)的概念及其圖象,直線與橢圓的位置關(guān)系,函數(shù)的周期性。
點(diǎn)評:中檔題,解的思路比較明確,首先數(shù)形結(jié)合,分析方程存在5個(gè)解時(shí),的情況,通過建立方程組,利用判別式受到的限制進(jìn)一步解題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知以為周期的函數(shù)
,其中
。若方程
恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解,則
的取值范圍為( )
A. B.
C.
D.
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已知以為周期的函數(shù)
,其中
。若方程
恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解,則
的取值范圍為( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009重慶卷理)已知以為周期的函數(shù)
,其中
。若方程
恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解,則
的取值范圍為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西南昌10所省高三第二次模擬突破沖刺理科數(shù)學(xué)(一)(解析版) 題型:填空題
已知以為周期的函數(shù)
,其中
。若方程
恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解,則
的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河北省高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知以為周期的函數(shù)
,其中
。若方程
恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解,則
的取值范圍為( )
A. B.
C.
D.
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