已知以為周期的函數(shù),其中。若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解,則的取值范圍為 (   )   

A.        B.       C.          D.

 

【答案】

【解析】

試題分析:∵當(dāng)x∈(-1,1]時(shí),將函數(shù)化為方程x2+=1(y≥0),

∴圖象為半個(gè)橢圓,其圖象如圖所示,

同時(shí)在坐標(biāo)系中作出當(dāng)x∈(1,3]得圖象,再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖象,

由圖易知直線 y=與第二個(gè)橢圓(x-4)2+=1(y≥0)相交,而與第三個(gè)半橢圓(x-8)2+="1" (y≥0)無公共點(diǎn)時(shí),方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解,

將 y=代入(x-4)2+=1(y≥0)得,(9m2+1)x2-72m2x+135m2=0,令t=9m2(t>0),

則(t+1)x2-8tx+15t=0,由△=(8t)2-4×15t (t+1)>0,得t>15,由9m2>15,且m>0得 m >,

同樣將 y=代入第三個(gè)橢圓方程(x-8)2+="1" (y≥0),由△<0可計(jì)算得 m<

綜上可知m∈,故選B。

考點(diǎn):本題主要考查分段函數(shù)的概念及其圖象,直線與橢圓的位置關(guān)系,函數(shù)的周期性。

點(diǎn)評:中檔題,解的思路比較明確,首先數(shù)形結(jié)合,分析方程存在5個(gè)解時(shí),的情況,通過建立方程組,利用判別式受到的限制進(jìn)一步解題。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知以為周期的函數(shù),其中。若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解,則的取值范圍為(    )     

A.              B.            C.            D.

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已知以為周期的函數(shù),其中。若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解,則的取值范圍為(    )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

A.                   B.               C.               D.

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(2009重慶卷理)已知以為周期的函數(shù),其中。若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解,則的取值范圍為(    )

A.    B.       C.       D.

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已知以為周期的函數(shù),其中。若方程

恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解,則的取值范圍為             

 

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已知以為周期的函數(shù),其中。若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解,則的取值范圍為(   )

A.        B.       C.           D.

 

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