Question

若直線l：y+kx+2=0與曲線C：ρ=2cosθ相交，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先將原極坐標方程ρ=2cosθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，再利用直角坐標方程進行求解．

解答：解：將原極坐標方程ρ=2cosθ，化為：
ρ²=2ρcosθ，
化成直角坐標方程為：x²+y²-2x=0，
即（x-1）²+y²=1．
則圓心到直線的距離d=

|k+2|

k2+1

由題意得：d＜1，即d=

|k+2|

k2+1

＜1
解之得：k＜-

3

4

．
故填：k＜-

3

4

．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．