如果實數(shù)x，y滿足，求：

(1)的最大值；(2)y－x的最小值．

答案：略
解析：

解：(1)設(shè)，得y=kx，所以k為過原點的直線的斜率．

又表示以(2，0)為圓心，半徑為的圓，如圖所示．

當(dāng)直線y=kx與已知圓相切且切點在第一象限時，k最大，

此時，，|OC|=2．

∴Rt△POC中，∠POC=60°，．

∴的最大值為．

(2)設(shè)y－x=b，即為直線y=x＋b，b為直線在y軸上的截距，如圖所示．

當(dāng)直線y=x＋b與圓有公共點時，當(dāng)且僅當(dāng)直線與圓相切，且切點在第四象限時b最�。藭r，圓心(2，0)到直線的距離為，即．

解得或(舍)．

∴y－x最小值為．


提示：

分析：表示以(2，0)為圓心，半徑為的圓，為點P(x，y)與原點連線的斜率，設(shè)y－x=b，則y=x＋b，可知b是斜率為1的直線在y軸上的截距．于是，問題(1)實質(zhì)是求圓上的點與原點的連線的斜率的最大值，問題(2)實質(zhì)上是求斜率為1的直線與已知圓有公共點時直線的縱截距的最小值．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果實數(shù)x，y滿足
x≥0
y≥0
2x+y≤2
，對任意的正數(shù)a，b，不等式ax+by≤1恒成立，則a+b的取值范圍是（　�。�
A、(0，
3
2
]
B、（0，4]
C、[
3
2
，+∞)
D、（0，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果實數(shù)x，y滿足
x≥0
y≥0
2x+y≤2
，對任意的正數(shù)a，b，不等式ax+by≤1恒成立，則a+b的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果實數(shù)x，y滿足等式（x-2）2+y2=1
（1）求y-x的最大值和最小值．
（2）求x2+（y-1）2的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果實數(shù)x、y滿足條件
x-y+1≥0
y+1≥0
x+y+1≤0
，那么4x•(
1
2
)y的最大值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果實數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則（1+xy）（1-xy）的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案