Question

某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為４０元，出廠單價(jià)６０元，該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)。決定當(dāng)一次訂購(gòu)超過(guò)１００個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低０．０２元，但實(shí)際出廠價(jià)不低于５１元．

（１）當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)降為５１元？

（２）當(dāng)一次訂購(gòu)量為ｘ個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為ｐ元，寫(xiě)出函數(shù)ｐ＝ｆ（ｘ）的表達(dá)式．

（３）當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)５００個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？如果訂購(gòu)１０００個(gè)，利潤(rùn)又是多少？

 

Answer 1

【答案】

（１）當(dāng)一次定購(gòu)量為５５０個(gè)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為５１元．

（２）ｐ＝ｆ（ｘ）＝

（３）當(dāng)銷(xiāo)售商的一次定購(gòu)５００個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是６０００元；如果訂購(gòu)１０００個(gè)，利潤(rùn)是１１０００元．

【解析】主要考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用。解答此類(lèi)題目，注意遵循“審清題意，設(shè)出變?cè)�，列出關(guān)系，解決問(wèn)題，寫(xiě)出結(jié)語(yǔ)（答）”等步驟。

解：（１）設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為５１元時(shí)，一次定購(gòu)量為個(gè)，則＝１００＋＝５５０個(gè)

因此，當(dāng)一次定購(gòu)量為５５０個(gè)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為５１元．

（２）當(dāng)０＜ｘ１００時(shí)，ｐ＝６０，

當(dāng)１００＜ｘ＜５５０時(shí)，ｐ＝６０－０．０２（ｘ－１００）＝６２－

當(dāng)ｘ５５０時(shí)，ｐ＝５１．

ｐ＝ｆ（ｘ）＝

（３）設(shè)銷(xiāo)售商的一次定購(gòu)量為ｘ個(gè)時(shí)，工廠獲得利潤(rùn)為Ｌ元，

則ｌ＝（ｐ－４０）ｘ＝

當(dāng)Ｘ＝５５０時(shí)，Ｌ＝６０００；當(dāng)Ｘ＝１０００時(shí)，Ｌ＝１１０００．

因此，當(dāng)銷(xiāo)售商的一次定購(gòu)５００個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是６０００元；如果訂購(gòu)１０００個(gè)，利潤(rùn)是１１０００元．