如圖,的外接圓的切線
與
的延長線交于點
,
的平分線與
交于點D.
(1)求證:
(2)若是
的外接圓的直徑,且
,
=1.求
長.
(1)略,(2)1
【解析】
試題分析:(1)∵AE是圓的切線,∴∠ABC=∠CAE.
∵AD是∠BAC的平分線,∴∠BAD=∠CAD,
從而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD.
∵∠ADE=∠ABC+∠BAD,∠DAE=∠CAD+∠CAE,
∴∠ADE=∠DAE,得EA=ED.
∵AE是圓的切線,∴由切割線定理,得=EC?EB.
結(jié)合EA=ED,得.
(2)由(1)及ABE與
ECA可得AC=1.
考點:本題主要考查圓的切線定理,切割線定理。
點評:中檔題,涉及圓的問題,往往與三角形相關(guān)聯(lián),利用三角形相似或三角形全等解決問題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆湖北省高三年級第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,的外接圓的切線
與
的延長線相交于點
,
的平分線與
相交于點
,若
,
,則
______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市高三下學(xué)期6月適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,的外接圓的切線
與
的延長線相交于點
,
的平分線與
相交于點
,若
,
,則
______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市高三6月適應(yīng)性考試?yán)砜艫數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,的外接圓的切線
與
的延長線相交于點
,
的平分線與
相交于點
,若
,
,則
______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆甘肅省高二下學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試題(解析版) 題型:解答題
.(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90º,BE平分∠ABC交AC于點E,點D在AB上,
DE⊥EB
(1)求證:AC是△BDE的外接圓的切線;
(2)若AD=6,AE=6,求BC的長。
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