Question

從1，2，…，10這十個數中取出四個數，使它們的和為奇數，共有    種取法（用數字作答）．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，將這10個數分為奇數與偶數兩個組，每組各5個數；分析可得，若取出的四個數的和為奇數，則取出的四個數必有1個或3個奇數；分別求出兩種情況下的取法情況數，相加可得答案．
解答：解：根據題意，將這10個數分為奇數與偶數兩個組，每組各5個數；
若取出的四個數的和為奇數，則取出的四個數必有1個或3個奇數；
若有1個奇數時，有C₅¹•C₅³=50種取法，
若有3個奇數時，有C₅¹•C₅³=50種取法，
故符合題意的取法共50+50=100種取法；
故答案為100．
點評：本題考查利用組合解決常見計數問題的方法，解本題時，注意先分組，進而由組合的方法，結合乘法計數原理進行計算．