【題目】為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某中學(xué)高三年級(jí)利用課余時(shí)間組織學(xué)生開展小型知識(shí)競賽.比賽規(guī)則:每個(gè)參賽者回答A、B兩組題目,每組題目各有兩道題,每道題答對(duì)得1分,答錯(cuò)得0分,兩組題目得分的和做為該選手的比賽成績.小明估計(jì)答對(duì)A組每道題的概率均為,答對(duì)B組每道題的概率均為
.
(Ⅰ)按此估計(jì)求小明A組題得分比B組題得分多1分的概率;
(Ⅱ)記小明在比賽中的得分為ξ,按此估計(jì)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)分布列見詳解,
【解析】
(1)分析滿足題意的事件,然后分別計(jì)算出概率,再用概率加法公式計(jì)算即可;
(2)先根據(jù)題意求得ξ可取的值,再根據(jù)題意,分別求出概率,通過分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可.
(Ⅰ)設(shè)小明A組題得1分,B組題得0分為事件M,
A組題得2分,B組題得1分為事件N,
則小明A組題得分比B組題得分多1分的概率:
P(M∪N)=P(M)+P(N)
.
(Ⅱ)由題意小明在比賽中的得分ξ的可能取值為0,1,2,3,4(單位:分)
則P(ξ=0)=(1)2(1
)2
,
P(ξ=1),
P(ξ=2),
P(ξ=3),
P(ξ=4)=()2(
)2
,
∴ξ的分布列為:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
Eξ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合表示具有下列性質(zhì)的函數(shù)
的集合:①
的定義域?yàn)?/span>
;②對(duì)任意
,都有
(1)若函數(shù),證明
是奇函數(shù);并當(dāng)
,
,求
,
的值;
(2)設(shè)函數(shù)(a為常數(shù))是奇函數(shù),判斷
是否屬于
,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,若,討論函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由郭帆執(zhí)導(dǎo)吳京主演的電影《流浪地球》于2019年2月5日起在中國內(nèi)地上映,影片引發(fā)了觀影熱潮,預(yù)計(jì)《流浪地球》票房收入47億人民幣,超過《紅海行動(dòng)》成為中國影史票房亞軍,僅次于《戰(zhàn)狼2》.某電影院為了解該影院觀看《流浪地球》的觀眾的年齡構(gòu)成情況,隨機(jī)抽取了40名觀眾,將他們的年齡分成7段:,
,
,
,
,
,
,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)試求這40名觀眾年齡的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);
(2)(i)若從樣本中年齡在50歲以上的觀眾中任取3名贈(zèng)送VIP貴賓觀影卡,求這3名觀眾至少有1人年齡不低于70歲的概率;
(ii)該電影院決定采用抽獎(jiǎng)方式來提升觀影人數(shù),將《流浪地球》電影票票價(jià)提高20元,并允許購買電影票的觀眾抽獎(jiǎng)3次,中獎(jiǎng)1次、2次、3次分別獎(jiǎng)現(xiàn)金元、
元,
元.設(shè)觀眾每次中獎(jiǎng)的概率均為
,若要使抽獎(jiǎng)方案對(duì)電影院有利,則
最高可定為多少元?(結(jié)果精確到個(gè)位)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓(
)的離心率等于
,它的一個(gè)長軸端點(diǎn)恰好是拋物線
的焦點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓
有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且直線
與直線
和
分別交于
兩點(diǎn),試探究以線段
為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)?若恒過定點(diǎn),求出該定點(diǎn),若不恒過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|
)的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰的交點(diǎn)之間的距離為π,且f(x)+f(﹣x)=0,若g(x)=sin(ωx+φ),則( �。�
A.g(x)在(0,)上單調(diào)遞增B.g(x)在 (0,
)上單調(diào)遞減
C.g(x)在(,
)上單調(diào)遞增D.g(x)在(
,
)上單調(diào)遞減
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自2009年以來,菜鳥網(wǎng)絡(luò)物流和淘寶商城雙十一活動(dòng)已經(jīng)走過十年,某數(shù)學(xué)興趣小組收集了近五年雙十一當(dāng)天菜鳥網(wǎng)絡(luò)物流訂單數(shù)據(jù)如下表.并且查知這五年訂單數(shù)的平均數(shù)約為6.5億件.
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
訂單數(shù) | 2.8 | 4.7 | 8.1 | 10.4 |
(1)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中一個(gè)數(shù)據(jù)看不清,試求出表中
的值,并根據(jù)收集的這些數(shù)據(jù)和下列有關(guān)參考數(shù)據(jù)說明函數(shù)
,
中,哪一個(gè)類型更適合
關(guān)于
的回歸方程;
(2)依據(jù)你的判斷,求關(guān)于
的回歸方程;
(3)預(yù)測菜鳥網(wǎng)絡(luò)物流2019年的訂單數(shù).
參考數(shù)據(jù):
訂單數(shù) | 2.8 | 4.7 | 8.1 | 10.4 | |
1.03 | 1.55 | 1.87 | 2.09 | 2.34 |
,
.
參考公式:,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:區(qū)間,
,
,
的長度均為
,若不等式
的解集是互不相交區(qū)間的并集,設(shè)該不等式的解集中所有區(qū)間的長度之和為
,則( )
A. 當(dāng)時(shí),
B. 當(dāng)
時(shí),
C. 當(dāng)時(shí),
D. 當(dāng)
時(shí),
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)滿足:①定義為
;②
.
(1)求的解析式;
(2)若;均有
成立,求
的取值范圍;
(3)設(shè),試求方程
的解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)
與
的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)
,求
的值(其中
表示不超過
的最大整數(shù),如
).
參考數(shù)據(jù):.
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