求函數(shù)y=loga(a-ax)的單調(diào)區(qū)間.
考點:復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:求出函數(shù)的定義域,根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論.
解答: 解:要使函數(shù)有意義,則a-ax>0,即ax<a,
設(shè)t=a-ax
若a>1,解得x<1,即函數(shù)的定義域為(-∞,1),此時函數(shù)t=a-ax,為減函數(shù),而y=logat為增函數(shù),
根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的性質(zhì)可知此時函數(shù)y=loga(a-ax)單調(diào)遞減,故函數(shù)的減區(qū)間為(-∞,1),
若0<a<1,解得x>1,即函數(shù)的定義域為(1,+∞),此時函數(shù)t=a-ax,為增函數(shù),而y=logat為減函數(shù),
根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的性質(zhì)可知此時函數(shù)y=loga(a-ax)單調(diào)遞減,故函數(shù)的減區(qū)間為(1,+∞),
綜上當(dāng)a>1時,函數(shù)的遞減區(qū)間為(-∞,1),
當(dāng)0<a<1時,函數(shù)的遞減區(qū)間為(1,+∞).
點評:本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解,根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線x+ay-a=0與直線ax-(2a-3)y-1=0互相垂直,則a的值是( 。
A、2B、-3或1
C、2或0D、1或0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)集合A={2,x,x2-30},若-5∈A,則x的值為(  )
A、x=±5B、x=5
C、x=-5D、x=2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)是一次函數(shù),f(2)=-1,f(0)=3,求該函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用根式表示sin
π
24
=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

[x]表示不超過x的最大整數(shù),則f(x)=x3-[x]的零點集合是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在R上的函數(shù)f(x),對任意的x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1成立.
(1)令F(x)=f(x)+1,求證:F(x)為奇函數(shù);
(2)若f(1)=1,且函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù),解不等式f(3x+2)>f(2x+3)+4.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=|x+2a|-1的圖象關(guān)于x=1對稱,則a的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足?①對任意x,y∈(-∞,0)∪(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y);?②當(dāng)x>1時,f(x)>0且f(2)=1
(1)試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.
(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[-4,0)∪(0,-4]上的最大值.
(3)求不等式f(3x-2)+f(x)≥4的解集.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案