已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(an,Sn)在曲線(xiàn)(x+1)2=4y上.
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=3,,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為T(mén)n
【答案】分析:(Ⅰ)將點(diǎn)代入到曲線(xiàn)方程中,得到an和Sn的關(guān)系式,再由an=Sn-Sn-1,能夠得到an的通項(xiàng)公式.
(Ⅱ)由,an=2n-1,知bn+1=2bn-1,bn+1-1=2(bn-1),即,從而能得到===,進(jìn)而得到Tn
解答:解:(Ⅰ)因?yàn)椋╝n+1)2=4Sn,所以,
所以
即4an+1=an+12-an2+2an+1-2an,所以2(an+1+an)=(an+1+an)(an+1-an
因?yàn)閍n+1+an≠0,所以an+1-an=2,
即數(shù)列{an}為公差等于2的等差數(shù)列
則(a1+1)2=4a1,解得a1=1,所以an=2n-1
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181447942685081/SYS201310241814479426850019_DA/9.png">,an=2n-1,所以bn+1=2bn-1
∴bn+1-1=2(bn-1),即
所以數(shù)列{bn-1}是以2為公比的等比數(shù)列
又b1=3,所以b1-1=2
故bn-1=2•2n-1,即bn=2n+1
所以===,
=
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法和數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算.在對(duì)已知an和Sn的關(guān)系式中,往往都是利用迭代的方法,an=Sn-Sn-1.在數(shù)列求和時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
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已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù),觀察下面的程序框圖
(1)若d≠0,分別寫(xiě)出當(dāng)k=2,k=3時(shí)s的表達(dá)式.
(2)當(dāng)輸入a1=d=2,k=100 時(shí),求s的值( 其中2的高次方不用算出).

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