(本小題滿分13分)

已知, 是平面上一動點, 到直線上的射影為點,且滿足

(Ⅰ)求點的軌跡的方程;

(Ⅱ)過點作曲線的兩條弦, 設(shè)所在直線的斜率分別為, 當(dāng)變化且滿足時,證明直線恒過定點,并求出該定點坐標(biāo).

 

【答案】

(1) y2="4x" (2) 直線AB經(jīng)過(5,-6)這個定點

【解析】

試題分析:解: (Ⅰ)設(shè)曲線C上任意一點P(x,y), 又F(1,0),N(-1,y),從而 

,,

化簡得y2="4x," 即為所求的P點的軌跡C的對應(yīng)的方程.         ………………4分

(Ⅱ)設(shè)、、

將MB與聯(lián)立,得:

         ①

同理        ②

而AB直線方程為: ,即  ③

………………8分

由①②:y1+y2=

代入③,整理得恒成立………………10分

 故直線AB經(jīng)過(5,-6)這個定點.. ………………13分

考點:軌跡方程,直線與拋物線的位置關(guān)系

點評:解決該試題的關(guān)鍵是利用設(shè)點,得到關(guān)系式,然后坐標(biāo)化,進(jìn)而化簡得到軌跡方程。屬于基礎(chǔ)題。

 

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(本小題滿分13分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;

(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

(3)設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.

 

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(本小題滿分13分)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(3)若對任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.

 

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(本小題滿分13分)已知集合, ,.

(1)求(∁; (2)若,求的取值范圍.

 

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(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,的中點。

(Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求異面直線所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


[來源:KS5

 

 

 

 

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(本小題滿分13分)

已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項.

(1) 求函數(shù)的表達(dá)式;

(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積

(3) 求數(shù)列的前項和

 

 

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