(本小題滿分13分)
已知,
是平面上一動點,
到直線
上的射影為點
,且滿足
(Ⅰ)求點的軌跡
的方程;
(Ⅱ)過點作曲線
的兩條弦
, 設(shè)
所在直線的斜率分別為
, 當(dāng)
變化且滿足
時,證明直線
恒過定點,并求出該定點坐標(biāo).
(1) y2="4x" (2) 直線AB經(jīng)過(5,-6)這個定點
【解析】
試題分析:解: (Ⅰ)設(shè)曲線C上任意一點P(x,y), 又F(1,0),N(-1,y),從而
,
,
化簡得y2="4x," 即為所求的P點的軌跡C的對應(yīng)的方程. ………………4分
(Ⅱ)設(shè)、
、
、
將MB與聯(lián)立,得:
∴ ①
同理 ②
而AB直線方程為: ,即
③
………………8分
由①②:y1+y2=
代入③,整理得恒成立………………10分
則 故直線AB經(jīng)過(5,-6)這個定點.. ………………13分
考點:軌跡方程,直線與拋物線的位置關(guān)系
點評:解決該試題的關(guān)鍵是利用設(shè)點,得到關(guān)系式,然后坐標(biāo)化,進(jìn)而化簡得到軌跡方程。屬于基礎(chǔ)題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間
上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程
有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域為的函數(shù)
是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)若對任意的,不等式恒成立
,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合,
,
.
(1)求(∁
; (2)若
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,
為
的中點。
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且
,函數(shù)
,數(shù)列{
}的首項
.
(1) 求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面積
(3) 求數(shù)列的前
項和
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