【題目】設(shè)函數(shù)

當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

當(dāng)時(shí),令的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),求證:

【答案】(1)單增區(qū)間為單減區(qū)間為.(2)(3)見解析

【解析】

試題(1)先求導(dǎo)函數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)在定義區(qū)間上零點(diǎn),列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律,確定函調(diào)單調(diào)區(qū)間(2)先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得不等式,再利用參變分離法將不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值最大值 ,根據(jù)二次函數(shù)最值求得實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)本小題較難,需作兩次構(gòu)造:一是消去a,構(gòu)造以為自變量的函數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)得其單調(diào)性,利用基本不等式得到二是構(gòu)造利用導(dǎo)數(shù)易得單調(diào)性,可得,即得

試題解析:解:(1)定義域?yàn)?/span>,

,

解得,令解得,

的單增區(qū)間為單減區(qū)間為.

(2)

,∴上單調(diào)遞增,

,∴

(3)定義域

①,

①+②,③

①-②,④

由③④得,不妨設(shè),記,

上單調(diào)遞增,∴

上單調(diào)遞增.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)P(1,3),Q(1,2).設(shè)過點(diǎn)P的動(dòng)直線與拋物線y=x2交于A,B兩點(diǎn),直線AQ,BQ與該拋物線的另一交點(diǎn)分別為C,D.記直線ABCD的斜率分別為k1,k2.

1)當(dāng)時(shí),求弦AB的長(zhǎng);

2)當(dāng)時(shí),是否為定值?若是,求出該定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且

(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;

(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(2)設(shè),若不等式對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】邗江中學(xué)高二年級(jí)某班某小組共10人,利用寒假參加義工活動(dòng),已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中選出2人作為該組代表參加座談會(huì).

(1)記“選出2人參加義工活動(dòng)的次數(shù)之和為4”為事件,求事件發(fā)生的概率;

(2)設(shè)為選出2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為, ,過點(diǎn)軸垂直的直線交橢圓兩點(diǎn), 的面積為,橢圓的離心力為

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),直線 軸交于點(diǎn),與橢圓交于, 兩個(gè)不同的點(diǎn),若存在實(shí)數(shù),使得,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出:三角形的外心、重心位于同一直線上,這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線,若的頂點(diǎn),,且的歐拉線的方程為.

1)求外心(外接圓圓心)的坐標(biāo);

2)求頂點(diǎn)的坐標(biāo).

(注:如果三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,則重心的坐標(biāo)是.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從柳州鐵一中高二男生中隨機(jī)選取100名學(xué)生,將他們的體重(單位:)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.

1)估計(jì)該校的100名同學(xué)體重的平均值和方差(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);

2)若要從體重在內(nèi)的兩組男生中,用分層抽樣的方法選取5人,再從這5人中隨機(jī)抽取2人,求被抽取的兩位同學(xué)來自不同組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,ADAA11,AB2,點(diǎn)E是線段AB中點(diǎn).

1)證明:D1ECE;

2)求二面角D1ECD的大小的余弦值;

3)求A點(diǎn)到平面CD1E的距離.

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹