Question

【題目】在參加市里主辦的科技知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組：第一組，成績(jī)大于等于40分且小于50分；第二組，成績(jī)大于等于50分且小于60分；……第六組，成績(jī)大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.在選取的40名學(xué)生中.

（1）求成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)及成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)平均成績(jī)；

（2）從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生，求至少有1名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率.

Answer 1

【答案】（1）71.875；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖的意義計(jì)算即可.

（2）用列舉法求出從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生的事件個(gè)數(shù)，查出至少有1名學(xué)生成績(jī)?cè)赱90，100]的事件個(gè)數(shù)，然后直接利用古典概型概率計(jì)算公式求解．

試題解析：

（1）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間的頻率為

，

所以40名學(xué)生中成績(jī)?cè)趨^(qū)間的學(xué)生人數(shù)為，

易知成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的人數(shù)分別為18，8，4，2，

所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的平均成績(jī)?yōu)?/span>；

（2）設(shè)表示事件“在成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生，至少有1名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)”，

由已知（1）的結(jié)果可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有4人，

記這四個(gè)人分別為．

成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有2人，

記這兩個(gè)人分別為，則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：

，

基本事件數(shù)為20．

事件“至少有1名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間之間”的可能結(jié)果為

，

基本事件為數(shù)16，

所以．