如圖，已知E，F(xiàn)分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的點，且AE＝C1F，求證：四邊形EBFD1是平行四邊形．

答案：
解析：

　　證明：如圖，在棱DD1上取一點G，使D1G＝A1E．

　　又因為A1E∥D1G，

　　所以四邊形A1EGD1為平行四邊形，

　　所以EG∥A1D1，且EG＝A1D1．

　　又因為A1D1∥BC，且A1D1＝BC，

　　所以EG∥BC，且EG＝BC，

　　所以四邊形EBCG為平行四邊形，

　　所以EB∥GC，且EB＝GC．

　　又因為D1G＝A1E，AE＝C1F，AA1＝CC1，

　　所以D1G＝FC．

　　又因為D1G∥FC，

　　所以四邊形D1GCF為平行四邊形，

　　所以GC∥D1F，且GC＝D1F．

　　所以EB∥D1F，且EB＝D1F．

　　所以四邊形EBFD1為平行四邊形．

　　點評：對于空間幾何中的兩直線a，b，如果很難直接判斷它們是否平行，可利用a∥c與b∥c證得(即運用公理4證明)．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖，已知E，F與G分別為正方體ABCD-A1B1C1D1棱AB、B1C1與DD1上的一點，試過E、F、G三點作正方體ABCD-A1B1C1D1的截面．

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如圖，已知E，F與G分別為正方體ABCD-A1B1C1D1棱AB、B1C1與DD1上的一點，試過E、F、G三點作正方體ABCD-A1B1C1D1的截面．

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如圖，已知E、F、G、H、K、L分別為正方體AC1的棱，AA1、BB、BC、CC1、C1D1、A1D1的中點，求證：EF、GH、KL三線共面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知E、F、G、H、K、L分別為正方體AC1的棱AA1、AB、BC、CC1、C1D1、A1D1的中點.

求證：EF、GH、KL三線共面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知E、F、G、H分別為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點.

（1）求證：E、F、G、H四點共面；

（2）求證：BD//平面EFGH；

（3）設(shè)M是EG和FH的交點，求證：對于空間任意一點O有

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