Question

設(shè)y1=

x1+2x2

3

，y2=

x2+2x1

3

，命題甲：x₁≠x₂，命題乙：x₁x₂＜y₁y₂，則甲是乙成立的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據(jù)題意，對命題乙x₁x₂＜y₁y₂，進行變形，易得其等價命題

2(x1-x2)2

9

＞0，進而依次判斷命題甲：x₁≠x₂?命題乙：x₁x₂＜y₁y₂與命題乙：x₁x₂＜y₁y₂?命題甲：x₁≠x₂的真假，再結(jié)合充要條件的結(jié)論易得到答案．

解答：解：∵y₁y₂-x₁x₂
=

x1+2x2

3

•

x2+2x1

3

-x₁x₂
=

2x12+2x22+5x1•x2

9

-x₁x₂
=

2x12+2x22-4x1•x2

9

=

2(x1-x2)2

9

則當(dāng)命題甲：x₁≠x₂成立時，y₁y₂-x₁x₂＞0，則命題乙：x₁x₂＜y₁y₂也成立；
即命題甲：x₁≠x₂?命題乙：x₁x₂＜y₁y₂為真命題；
則當(dāng)則命題乙：x₁x₂＜y₁y₂成立時，即y₁y₂-x₁x₂＞0時，命題甲：x₁≠x₂也成立時，
即命題乙：x₁x₂＜y₁y₂?命題甲：x₁≠x₂為真命題；
故甲是乙成立的充分必要條件
故選C

點評：本題考查的知識點是充要條件的判定，根據(jù)已知先判斷命題甲?命題乙的真假，及命題乙?命題甲的真假，根據(jù)充要條件的定義即可得到答案．