Question

實數m取什么值時，復數z=（m²-5m+6）+（m²-3m）i是
（1）實數？
（2）虛數？
（3）純虛數？
（4）表示復數z的點在第三象限？

Answer 1

解：（1）若復數z為實數，則m²-3m=0，解得m=0，或m=3．
（2）復數z為虛數，則m²-3m≠0，解得m≠0且m≠3．
（3）復數z為純虛數，則，解得，∴m=2．
（4）復數z對應點在第三象限，則，解得2＜m＜3．
分析：（1）若復數z為實數，則m²-3m=0，解得m 的值．
（2）復數z為虛數，則m²-3m≠0，解得m滿足的關系式．
（3）復數z為純虛數，則，求得m的值．
（4）復數z對應點在第三象限，則，解得m 的范圍．
點評：本題考查復數的基本概念，復數與復平面內對應點之間的關系，明確復數與復平面內對應點之間的關系，是解題的關鍵．