Question

設(shè)α、β、r是互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出四個(gè)命題：
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β           ②若α⊥r，β⊥r，則α∥β
③若m⊥α，m∥β，則α⊥β           ④若m∥α，n⊥α，則m⊥n
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)空間線面平行、垂直的判定與性質(zhì)，注意利用線線平行（垂直）?線面（垂直）?面面（垂直）轉(zhuǎn)化解決．
解答：解：∵m⊥α，m⊥β，∴α∥β故①正確；
∵α⊥γ，β⊥γ，α與β的位置關(guān)系是平行或相交，②不正確；
∵m⊥α，m∥β，過(guò)m做平面γ，β∩γ=n，則m∥n，∵m⊥α，∴n⊥α，又∵n?β，∴α⊥β，故③正確；
∵m∥α，n⊥α，過(guò)m做平面γ，β∩γ=c，則m∥c，又∵c?α∴n⊥c，∴m⊥n，故④正確；
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中線、面平行、垂直關(guān)系的判定，要注意線線、線面、面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化條件．