Question

設雙曲線的右焦點為F，右準線 l與兩條漸近線交于P，Q兩點，如果△PQF是等邊三角形，則雙曲線的離心率e的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：依題意，作出圖形，利用等邊三角形PQF中，tan∠PFO==tan30°可求得c=2a，從而可求得答案．
解答：解：依題意，如圖：
則P（，），Q（，-），F（c，0），
∵△PQF是等邊三角形，
∴tan∠PFO====tan30°=，
∴=，
∴b²=c²-a²=3a²，
∴c=2a，
∴e==2．即雙曲線的離心率e=2．
故選C．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質，利用等邊三角形PQF中，tan∠PFO==tan30°求得c=2a是關鍵，屬于中檔題．