自平面M外一點A向平面M引垂線段AO及兩條斜線段AB、AC,它們在平面M內(nèi)的射影長分別為12 cm2 cm,且這兩條斜線與平面M所成的角相差45°,則點A到平面M的距離為_________.

答案:4 cm6 cm

解析:如上圖所示,設(shè)AC與M所成的角為α,AB與M所成的角為β,則α-β=45°.

在Rt△AOC和Rt△AOB中,tanα=,tanβ=.由tan(α-β)==tan45°=1,

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解得AO=4或6.


練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,平面ABC外一點P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點M,二面角P-AC-B的大小為45°.
(I)求二面角P-BC-A的正切值;
(II)求二面角C-PB-A的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:022

從平面a外一點A向平面a引斜線AB、Ac,斜足為B、C,ABACAB=2,直線AB與平面a30°角,則線段AC長的取值范圍是________

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:022

從平面a外一點A向平面a引斜線AB、Ac,斜足為B、CABACAB=2,直線AB與平面a30°角,則線段AC長的取值范圍是________

 

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從平面α外一點A向平面α引斜線AB、AC,斜足為B、C,AB⊥AC且AB=2,直線AB與平面α成30°角,則線段AC長的取值范圍是___________.

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