Question

已知二次函數y=f（x）在x=-1時取得最小值-3，且滿足f（2）=

15

4

．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）當函數y=f（x）在[-2m+3，-m+2]（m＞1）上的最小值是-

9

4

時，求m的值．

Answer 1

考點：二次函數的性質,函數解析式的求解及常用方法

專題：函數的性質及應用

分析：（1）根據題意得出a-b+c=-3，-

b

2a

=-1，4a+2b+c=

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4

，解方程組即可．
（2）根據最小值判斷：對稱軸-1不在區(qū)間內，可分類當m≥3時，即2-m≤-1，當m≤2時，即3-2m≥-1，利用單調性求解即可．

解答： 解：（1）∵二次函數y=f（x）=ax²+bx+c在x=-1時取得最小值-3，且滿足f（2）=

15

4

．
∴a-b+c=-3，-

b

2a

=-1，4a+2b+c=

15

4

，
求解得：a=

3

4

，b=

3

2

，c=-

9

4

，
∴f（x）=

3

4

x²+

3x

2

-

9

4

，
（2）∵當函數y=f（x）在[-2m+3，-m+2]（m＞1）上的最小值是-

9

4

，
∴①當m≥3時，即2-m≤-1，
最小值為：-

9

4

=

3

4

（3-m）²-3，解得：m=4，m=2（舍去），
②當m≤2時，即3-2m≥-1，-

9

4

=

3

4

（4-2m）²-3，
解得：m=

3

2

，m=

5

2

（舍去），
綜上：m=4，或m=

3

2

點評：本題考查了待定系數思想求解函數解析式的方法，運用單調性分類得出方程即可求解m的值．