Question

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為

x=4cosθ y=4sinθ

（θ為參數(shù)），直線L的參數(shù)方程為

x=2+t y=3+ 3 t

（t為參數(shù)）
（Ⅰ）寫出直線L的一般方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線L與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）利用平方關(guān)系即可得到圓錐曲線C的普通方程，利用直線的參數(shù)方程即可得出．
（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程，利用參數(shù)的幾何意義即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）圓錐曲線C的參數(shù)方程為

x=4cosθ y=4sinθ

（θ為參數(shù)），消去參數(shù)θ化為x²+y²=16，
直線L的一般方程為：

3

x-y-2

3

+3=0…（5分）
（Ⅱ）直線L的標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)方程為：

x=2+ 1 2 t y=3+ 3 2 t

（t為參數(shù)）
把直線L的標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)方程代人圓方程得，t²+（2+3

3

）t-3=0③
設(shè)t₁，t₂是方程③的兩個實(shí)根，則t₁t₂=-3
∴|PA|•|PB|=|t₁||t₂|=|t₁t₂|=3                                   …10

點(diǎn)評：熟練掌握三角函數(shù)的平方關(guān)系、直線參數(shù)方程的參數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．