Question

已知點(diǎn)和圓：．

（Ⅰ）過點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長為，求直線的方程；

（Ⅱ）若的面積，且是圓內(nèi)部第一、二象限的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)

的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）方程為：或；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）當(dāng)所求直線的斜率不存在時，弦長為，不符合要求.因此可設(shè)直線的斜率為，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程，求出圓心到直線的距離，再由勾股定理得到：，解得；（Ⅱ）連結(jié),求出圓與軸的兩個交點(diǎn).并連結(jié),得到，因此要使，那么點(diǎn)必在經(jīng)過點(diǎn)且與直線平行的直線上.結(jié)合點(diǎn)所在象限，可以求出為.

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)所求直線的斜率不存在時，弦長為，不符合要求；

因此設(shè)直線的斜率為，那么直線的方程為：.

所以圓心到直線的距離，又因?yàn)榘霃?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042305265362615194/SYS201404230528131261688226_DA.files/image020.png">弦長為.

所以，解得：.

所以所求直線方程為：或；

（Ⅱ）連結(jié)，點(diǎn)滿足,

過作直線的平行線．

∵

∴直線的方程分別為：

設(shè)點(diǎn)（且）

∴

解，得： 

∵且，在上對應(yīng)的.

∴滿足條件的點(diǎn)存在，共有2個，它們的坐標(biāo)分別為：.

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線方程.