已知雙曲線C1：2x2-y2=8，雙曲線C2滿足：①C1與C2有相同的漸近線，②C2的焦距是C1的焦距的兩倍，③C2的焦點(diǎn)在y軸上，則C2的方程是
 
．
分析：根據(jù)雙曲線C1：2x2-y2=8方程求得雙曲線C2的漸近線，根據(jù)C1與C2有相同的漸近線設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合雙曲線C1：2x2-y2=8方程求得雙曲線C2焦距，進(jìn)而求得雙曲線方程中的λ，則雙曲線方程可得．
解答：解：∵雙曲線C1：2x2-y2=8，
∴
x 2
4
-
y 2
8
=1
∴漸近線方程為：y=±
2
x，焦距=4
3

設(shè)雙曲線C2的方程為
y 2
8λ
-
x 2
4λ
=1
則c2=12λ=（4
3
）2，
得λ=4，
故C2的方程為
y2
32
-
x2
16
=1．
故答案為：
y2
32
-
x2
16
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題是支撐圓錐曲線知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容，是高考的熱點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則這個(gè)橢圓上存在六個(gè)不同的點(diǎn)M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過(guò)拋物線y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；
③若過(guò)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個(gè)圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（x0，y0）是漸近線為2x±3y=0且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（6，2
3
）的雙曲線C1上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是P關(guān)于雙曲線C1實(shí)軸A1A2的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)直線PA1與QA2的交點(diǎn)為M（x，y），
（1）求雙曲線C1的方程；
（2）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（3）已知x軸上一定點(diǎn)N（1，0），過(guò)N點(diǎn)斜率不為0的直線L交C2于A、B兩點(diǎn)，x軸上是否存在定點(diǎn) K（x0，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的一個(gè)焦點(diǎn)為(0，
cn
)(n≥2)，且c1=6，一條漸近線方程為y=
2
x，其中{an}是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列，記Tn=a1c1+a2c2+…+ancn（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，求
lim
n→∞
S
2
n
Tn
；
（3）若不等式
1
c1
+
2
c2
+…+
n
cn
+
n
3•2n
＜
1
3
+loga(2x+1)(a＞0，a≠1)對(duì)一切自然數(shù)n（n∈N*）恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則這個(gè)橢圓上存在六個(gè)不同的點(diǎn)M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過(guò)拋物線y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；
③若過(guò)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個(gè)圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號(hào)是______．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)P（x，y）是漸近線為2x±3y=0且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（6，2）的雙曲線C1上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是P關(guān)于雙曲線C1實(shí)軸A1A2的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)直線PA1與QA2的交點(diǎn)為M（x，y），
（1）求雙曲線C1的方程；
（2）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（3）已知x軸上一定點(diǎn)N（1，0），過(guò)N點(diǎn)斜率不為0的直線L交C2于A、B兩點(diǎn)，x軸上是否存在定點(diǎn) K（x，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案