（09年東城區(qū)期末文）（14分）

如圖,在直三棱柱中,,為中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求證: ∥平面 ;

(Ⅲ)求二面角的大小.

解析：解法一: (Ⅰ)在直三棱柱中,底面,在底面上的射影為.

由可得.

所以.     ………………..4分

(Ⅱ)設(shè)與交于點(diǎn)則為中點(diǎn).

在中, 連結(jié),分別為的中點(diǎn),

故為的中位線,

∥,又平面,平面,

∥平面.                                      ………………9分

(Ⅲ)過作于,連結(jié).

由底面可得.

故為二面角的平面角.

在中,,

在Rt中,

二面角的大小為 .  ……………………………………14分

 

解法二 直三棱柱,底面三邊長(zhǎng),

兩兩垂直.

如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,

則.

  (Ⅰ),

   ,故.                …………….4分

 (Ⅱ)同解法一 ……………………………………………………………..………..9分

(Ⅲ)平面的一個(gè)法向量為,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

,,

由得

令,則.

則.

故＜＞=.

二面角的大小為.  ……………………………….14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)期末文）(14分)

已知點(diǎn)N)都在函數(shù)的圖象上.

(Ⅰ)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證數(shù)列為等比數(shù)列；

(Ⅱ)若數(shù)列的前項(xiàng)和為=,過點(diǎn)的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角

    形面積為,求使對(duì)N恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)期末文）（13分）

設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線的方程;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和極小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)期末文）（13分）

北京的高考數(shù)學(xué)試卷共有8道選擇題,每個(gè)選擇題都給了4個(gè)選項(xiàng)(其中有且僅有一個(gè)是正確的).評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:每題只選1項(xiàng),答對(duì)得5分,不答或答錯(cuò)得0分.某考生每道題都給出了答案,已確定有4道題的答案是正確的,而其余的題中,有兩道題每題都可判斷其兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,有一道題可以判斷其一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.對(duì)于這8道選擇題,試求:

(Ⅰ)該考生得分為40分的概率;

(Ⅱ)通過計(jì)算說明,該考生得多少分的可能性最大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)期末文）（13分）

已知函數(shù).

（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；

（Ⅱ）若,求的最大值和最小值.

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