Question

 設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．

(1) 若l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求l的方程；

(2) 若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：(1) 當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上的截距均為零，

∴ a＝2，即方程為3x＋y＝0符合題意．當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，由截距存在且均不為0，

∴＝a－2，即a＋1＝1，

∴ a＝0，即方程為x＋y＋2＝0.

(2) (解法1)將l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2，

∴

∴ a≤－1.綜上可知a的取值范圍是a≤－1.

(解法2)將l的方程化為(x＋y＋2)＋a(x－1)＝0(a∈R)．它表示過(guò)l₁：x＋y＋2＝0與l₂：x－1＝0交點(diǎn)(1，－3)的直線系(不包括x＝1)．由圖象可知l的斜率－(a＋1)≥0，即a≤－1時(shí)，直線l不經(jīng)過(guò)第二象限．