Question

若在區(qū)間（-1，1）內(nèi)任取實(shí)數(shù)a，在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取實(shí)數(shù)b，則直線ax-by=0與圓（x-1）²+（y-2）²=1相交的概率為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題是一個等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是在區(qū)間（-1，1）內(nèi)任取實(shí)數(shù)a，在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取實(shí)數(shù)b，對應(yīng)的面積是2×1，滿足條件的事件是圓心（1，2）到直線的距離小于或等于半徑，整理出結(jié)果，得到概率．
解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是在區(qū)間（-1，1）內(nèi)任取實(shí)數(shù)a，在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取實(shí)數(shù)b，
對應(yīng)的面積是2×1=2，
滿足條件的事件是圓心（1，2）到直線的距離小于或等于半徑，
即，
∴3b≥4a，
在所有事件組成的集合中，滿足3b≥4a有x軸左邊，b＜1的部分，
∴要求的概率是=，
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率，要求得概率等于符合條件的面積之比，注意滿足條件的事件所滿足的條．件在整理時，應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式，注意變形整理．