精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
數列an是等差數列,公差d不為0,且a2046+a1978-a22012=0,bn是等比數列,且b2012=a2012,則b2010•b2014=( )
A.0
B.1
C.4
D.8
【答案】分析:根據等差數列的性質可知,對數列{an}中第2046項與第1978項的和等于第2012項的2倍,代入已知a2046+a1978-a22012=0中,得到關于第2012項的方程,根據d不為0,解出第2012項的值,然后根據b2012=a2012,得到數列{bn}的第2012項的值,根據等比數列的性質把所求的式子化為關于第2012項的式子,把第2012項的值代入即可求出值.
解答:解:根據等差數列的性質可得:
a2046+a1978-a22012=2a2012-a20122=0,
即a2012(2-a2012)=0,又公差d≠0,
解得a2012=2,所以b2012=a2012=2,
則根據等比數列的性質得:b2010•b2014=a20122=4.
故選C
點評:此題考查學生兩個運用等差數列及等比數列的性質化簡求值,是一道基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

17、數列{an}前n項和為Sn,點(n,Sn)在拋物線y=x2+1上.
(1)試寫出數列{an}的前5項;
(2)數列{an}是等差數列嗎?試證明你的結論.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

f(x)對任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=
1
2

(Ⅰ)求f(
1
2
)
f(
1
n
)+f(
n-1
n
)(n∉N)
的值;
(Ⅱ)數列{an}滿足:an=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)
,數列{an}是等差數列嗎?請給予證明;
(Ⅲ)令bn=
4
4an-1
,Tn=
b
2
1
+
b
2
2
+
b
2
3
+…+
b
2
n
,Sn=32-
16
n
.試比較Tn與Sn的大�。�

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

數列{an}是等差數列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x2-4x+2,則通項公式an=
2n-4或4-2n
2n-4或4-2n

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}的前n項和為Sn;且向量
a
=(n,Sn),
b
=(4,n+3)
共線.
(1)求證:數列{an}是等差數列;
(2)求數列{
1
nan
}
的前n項和Tn<2.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•黃岡模擬)設數列{an}的前n項和為Sn,滿足Sn=
n(a1+an)
2
(n∈N*)
;數列{bn}滿足b1+3b2+32b3+…+3n-1bn=
n
3
(n∈N*)

(1)求證:數列{an}是等差數列.
(2)若a1=1,a2=2,求數列{an}和{bn}的通項公式;
(3)在(2)的條件下,設數列{
an
bn
}
前n項和為Tn,試比較
4
3
Tn
與(2n2+3n-2)•2n-1的大小.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案