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過雙曲線C：-=1（a＞0，b＞0）的一個焦點作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點分別為A、B．若∠AOB=120°（O是坐標原點），則雙曲線C的離心率為     ．
【答案】分析：根據題意可先求得∠AOF利用OF和OA，在直角三角形中求得的值，進而可求得雙曲線的離心率．
解答：解：如圖，由題知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=120°，
∴∠AOF=60°，又OA=a，
OF=c，
∴==cos60°=，
∴=2．
故答案為2
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．解題的過程中采用了數形結合的思想，使問題的解決更直觀．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出兩個命題：p：平面內直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則直線l與該拋物線相切；命題q：過雙曲線x2-
y2
4
=1右焦點F的最短弦長是8．則（　�。�

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省襄陽四中、荊州中學、龍泉中學聯(lián)考高二（下）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

給出下列命題：
①已知橢圓=1兩焦點F1，F(xiàn)2，則橢圓上存在六個不同點M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標原點，則|OM|=a；
④根據氣象記錄，知道荊門和襄陽兩地一年中雨天所占的概率分別為20%和18%，兩地同時下雨的概率為12%，則荊門為雨天時，襄陽也為雨天的概率是60%．
其中正確命題的序號是（ ）
A．①③④
B．①②③
C．③④
D．①②④

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科目：高中數學 來源：2009年湖南省高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

過雙曲線C：-=1（a＞0，b＞0）的一個焦點作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點分別為A、B．若∠AOB=120°（O是坐標原點），則雙曲線C的離心率為     ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過雙曲線C:x2-=1的一個焦點作直線l與C交于A、B兩點,若|AB|=d,給出判斷:

①若d＞6,這樣的直線不存在;②若d＜2,這樣的直線不存在;③若d=2,這樣的直線有3條;④若d=6,這樣的直線有3條;⑤若2＜d＜6,這樣的直線有4條.

其中正確判斷的序號是(　　)

A.①②         B.②④              C.③④            D.④⑤

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