考點(diǎn):簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,設(shè)z=3x-y,利用z的幾何意義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.
解答:
解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:
設(shè)z=3x-y得y=3x-z,
平移直線y=3x-z由圖象可知當(dāng)直線y=3x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),直線y=3x-z的截距最大,
此時(shí)z最。
由
,解得
,
即A(
,3),
此時(shí)z=3×
-3=
-,
當(dāng)直線y=3x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,0)時(shí),直線y=3x-z的截距最小,
此時(shí)z最大.即z=6,
則
-≤z≤6,
即
2-≤2z≤26,
即
≤2
3x-y≤64,
即2
3x-y的取值范圍是[
,64]
故答案為:[
,64]
點(diǎn)評(píng):本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用z的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.