若f（x）=x2－x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a≠1）.

（1）求f（log2x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x值；

（2）x取何值時(shí)，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1）？

 

【答案】

（1）x=時(shí)，f（log2x）有最小值.（2）0＜x＜1.

【解析】主要考查二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

解：（1）∵f（x）=x2－x+b，∴f（log2a）=log22a－log2a+b.由已知有l(wèi)og22a－log2a+b=b，

∴（log2a－1）log2a=0.∵a≠1，∴l(xiāng)og2a=1.∴a=2.又log2［f（a）］=2，∴f（a）=4.

∴a2－a+b=4，b=4－a2+a=2.

故f（x）=x2－x+2，從而f（log2x）=log22x－log2x+2=（log2x－）2+.

∴當(dāng)log2x=即x=時(shí)，f（log2x）有最小值.

（2）由題意 0＜x＜1.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，若函數(shù)g(x)=x3+x2[f′(x)+
m2
]在區(qū)間（t，3）上有最值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
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（2）若對(duì)任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2）（a＞0），試證明：
1
2
[f（x1）+f（x2）]＞f（
x1+x2
2
）成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時(shí)滿足以下條件：
①對(duì)任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；
②對(duì)任意的x∈R，都有0≤f（x）-x≤
1
2
(x-1)2？若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算?：x?y=（x+a）（1-y），若f（x）=x2，g（x）=x，若F（x）=f（x）?g（x）．
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（2）若F（x）在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若a=
53
，F(xiàn)（x）的曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得過(guò)這兩點(diǎn)的切線互相垂直，若存在，求出切線方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
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（1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若對(duì)任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2）（a＞0），試證明：
1
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[f（x1）+f（x2）]＞f（
x1+x2
2
）成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時(shí)滿足以下條件：
①對(duì)任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；
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1
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