拋物線y=2x2上兩點A(x1,y1),B(x2,y2)關于直線y=x+m對稱,若2x1x2=-1,則2m的值是( �。�
分析:由題意可得
y1-y2
x1-x2
=-1,
y1+y2
2
=
x1+x2
2
+m,2x1x2=-1
,y1=2x12,y2=2x22,
變形得到x1+x2 =-
1
2
,代入2m=(y1+y2)-(x1+x2) 進行運算.
解答:解:由
y1-y2
x1-x2
=-1,
y1+y2
2
=
x1+x2
2
+m,2x1x2=-1
,以及y1=2x12,y2=2x22 可得
 x2-x1=y1-y2=2(
x
2
1
-
x
2
2
),?x1+x2=-
1
2
,
2m=(y1+y2)-(x1+x2)=2(
x
2
1
+
x
2
2
)+
1
2
=2(x1+x2)2-4x1x2+
1
2
=2•
1
4
+2+
1
2
=3
,
故選 A.
點評:本題考查拋物線的簡單性質的應用,兩點關于某直線對稱的性質,式子的變形是解題的難點.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列命題:
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1
的兩個焦點為F1,F(xiàn)2,則這個橢圓上存在六個不同的點M,使得△F1MF2為直角三角形;
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點,且與這條拋物線交于A,B兩點,則|AB|的最小值為2;
③若過雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一個焦點作它的一條漸近線的垂線,垂足為M,O為坐標原點,則|OM|=a;
④已知⊙C1:x2+y2+2x=0,⊙C2:x2+y2+2y-1=0,則這兩個圓恰有2條公切線.
其中正確命題的序號是
 
.(把你認為正確命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列命題:
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1兩焦點F1,F(xiàn)2,則橢圓上存在六個不同點M,使得△F1MF2為直角三角形;
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點,且與這條拋物線交于A,B兩點,則|AB|的最小值為2;
③若過雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一個焦點作它的一條漸近線的垂線,垂足為M,O為坐標原點,則|OM|=a;
④根據(jù)氣象記錄,知道荊門和襄陽兩地一年中雨天所占的概率分別為20%和18%,兩地同時下雨的概率為12%,則荊門為雨天時,襄陽也為雨天的概率是60%.
其中正確命題的序號是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是拋物線y=2x2上兩個不同點,若x1x2=-
12
,且A、B兩點關于直線y=x+m對稱,試求m的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是拋物線y=2x2上兩個不同點,若x1x2=-
1
2
,且A、B兩點關于直線y=x+m對稱,試求m的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年安徽省六安市舒城縣龍河中學高二(下)期末數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是拋物線y=2x2上兩個不同點,若x1x2=-,且A、B兩點關于直線y=x+m對稱,試求m的值.

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