拋物線y=2x2上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）關于直線y=x+m對稱，若2x1x2=-1，則2m的值是（　�。�
分析：由題意可得
y1-y2
x1-x2
=-1，
y1+y2
2
=
x1+x2
2
+m，2x1x2=-1，y1=2x12，y2=2x22，
變形得到x1+x2 =-
1
2
，代入2m=（y1+y2）-（x1+x2） 進行運算．
解答：解：由
y1-y2
x1-x2
=-1，
y1+y2
2
=
x1+x2
2
+m，2x1x2=-1，以及y1=2x12，y2=2x22 可得
 x2-x1=y1-y2=2(
x
2
1
-
x
2
2
)，?x1+x2=-
1
2
，
2m=(y1+y2)-(x1+x2)=2(
x
2
1
+
x
2
2
)+
1
2
=2(x1+x2)2-4x1x2+
1
2
=2•
1
4
+2+
1
2
=3，
故選 A．
點評：本題考查拋物線的簡單性質的應用，兩點關于某直線對稱的性質，式子的變形是解題的難點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，則這個橢圓上存在六個不同的點M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標原點，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號是
 
．（把你認為正確命題的序號都填上）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1兩焦點F1，F(xiàn)2，則橢圓上存在六個不同點M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標原點，則|OM|=a；
④根據(jù)氣象記錄，知道荊門和襄陽兩地一年中雨天所占的概率分別為20%和18%，兩地同時下雨的概率為12%，則荊門為雨天時，襄陽也為雨天的概率是60%．
其中正確命題的序號是（　　）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是拋物線y=2x2上兩個不同點，若x1x2=-
12
，且A、B兩點關于直線y=x+m對稱，試求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是拋物線y=2x2上兩個不同點，若x1x2=-
1
2
，且A、B兩點關于直線y=x+m對稱，試求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省六安市舒城縣龍河中學高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是拋物線y=2x2上兩個不同點，若x1x2=-，且A、B兩點關于直線y=x+m對稱，試求m的值．

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