Question

已知函數(shù)f（x）=5-2|x|，g（x）=x²-2x，F(xiàn)（x）=

g(x)，f(x)≥g(x) f(x)，f(x)＜g(x)

，則F（x）的最值為（　　）

• A、最大值為5-2

  5

  ，最小值為-1
• B、最大值為5-2

  5

  ，無最小值
• C、最大值為3，無最小值
• D、既無最大值，又無最小值

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應用

專題：計算題,數(shù)形結合,函數(shù)的性質及應用

分析：根據F（x）的定義求出函數(shù)F（x）的表達式，利用數(shù)形結合即可求出函數(shù)的最值．

解答： 解：由f（x）=g（x）得5-2|x|=x²-2x，
若x≥0時，5-2|x|=x²-2x等價為5-2x=x²-2x，
即x²=5，解得x=

5

．
若x＜0時，5-2|x|=x²-2x等價為5+2x=x²-2x，
即x²-4x-5=0，
解得x=-1或x=5（舍去）．
即當x≤-1時，F(xiàn)（x）=f（x）=5+2x，
當-1＜x＜

5

時，F(xiàn)（x）=g（x）=x²-2x，
當x≥

5

時，F(xiàn)（x）=f（x）=5-2x，
則由圖象可知當x=-1時，F(xiàn)（x）取得最大值F（-1）=f（-1）=5-2=3，無最小值．
故選C．

點評：本題考查分段函數(shù)及運用，主要考查函數(shù)最值的求法，利用數(shù)形結合是解決本題的基本數(shù)學思想．