Question

下列說法中正確的是：

 

①函數(shù)y=x-

3

2

的定義域是{x|x≠0}；
②方程x²+（a-3）x+a=0有一個正實(shí)根，一個負(fù)實(shí)根，則a＜0；
③α是第二象限角，β是第一象限角，則α＞β；
④函數(shù)y=log_a（2x-5）-2，（a＞0，且a≠1）恒過定點(diǎn)（3，-2）；
⑤若3x+3-x=2

2

，則3^x-3^-x的值為2
⑥若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x₁，x₂∈R有f（x₁-x₂）=f（x₁）-f（x₂）+1，則f（x）-1為奇函數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：此題要逐一辨別每個命題的真假，對于假命題能適當(dāng)?shù)呐e出反例是關(guān)鍵．

解答： 解：①函數(shù)y=x-

3

2

的定義域是{x|x＞0}，故①錯誤．
②方程x²+（a-3）x+a=0有一個正實(shí)根，一個負(fù)實(shí)根，則

△=(a-3)2-4a＞0 -(a-3)＞0 a＜0

，解得a＜0，故②正確．
③α是第二象限角，β是第一象限角，不妨取α=120°，β=181°，則α＞β不成立；故③錯誤
④對于函數(shù)y=log_a（2x-5）-2，（a＞0，且a≠1），當(dāng)x=3時，y=-2，故f（x）恒過定點(diǎn)（3，-2）；故④正確．
⑤因?yàn)?span id="j6nklpa" class="MathJye">3x+3-x=2

2

，所以3x=

2

±1，則3^x-3^-x=

2

+1-

1

2+1

=2

2

或者3^x-3^-x=

2

-1+

1

2-1

=

2

-1+

2

+1=2

2

，故3^x-3^-x=2錯誤，故⑤錯誤．
⑥若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x₁，x₂∈R有f（x₁-x₂）=f（x₁）-f（x₂）+1，不妨先令x₁=x₂=0，得f（0）=1；再令x₁=0，x₂=x
可得，f（x）-1+f（-x）-1=0，則f（x）-1為奇函數(shù)．故⑥正確
故答案為：②④⑥

點(diǎn)評：此題考查命題真假的判定，綜合性比較強(qiáng)，需要靈活掌握