已知圓M經(jīng)過點A(
3
2
，0)，并且與直線x=-
3
2
相切，圓心M的軌跡為曲線w．
①求w的方程
②若過點A(
3
2
，0)的直線l與曲線w交與PQ兩點，PQ中點的橫坐標為
5
2
，求線段 PQ的長度．
分析：（1）由題意可知，動圓到定點的距離與到定直線的距離相等，其軌跡為拋物線，寫出其方程．
（2）設出l的方程x=ky+
3
2
，聯(lián)立l和拋物線的方程，由已知中點的橫坐標可求x1+x2，而由拋物線的定義可得，|PQ|=|PA|+|AQ|=x1+x2+3可求
解答：解：（Ⅰ）過點M作MN垂直直線線x=-
3
2
于N．
依題意得|MN|=|AM|
所以動點M的軌跡為是以A（
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2
，0）為焦點，直線x=-
3
2
為準線的拋物線，
即曲線W的方程是y2=6x
（Ⅱ）依題意，直線l1，l2的斜率存在且不為0，
設直線l的方程為x=ky+
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2
，化簡得y2-6ky-9=0
設P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=5
∴|PQ|=|PA|+|AQ|=x1+
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+x2+
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=x1+x2+3=8
點評：本題主要考查了拋物線的定義在拋物線的方程求解中的應用，拋物線的定義在求解弦長中的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點A（1，2）、B（3，0），并且直線m：2x-3y=0平分圓C．
（1）求圓C的方程；
（2）過點D（0，3），且斜率為k的直線l與圓C有兩個不同的交點E、F，若|EF|≥2
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，求k的取值范圍；
（3）若圓C關于點(
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，1)對稱的曲線為圓Q，設M（x1，y1）、P（x2，y2）（x1≠±x2）是圓Q上的兩個動點，點M關于原點的對稱點為M1，點M關于x軸的對稱點為M2，如果直線PM1、PM2與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問m•n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點A（1，3）、B（2，2），并且直線m：3x-2y=0平分圓C．
（1）求圓C的方程；
（2）若過點D（0，1），且斜率為k的直線l與圓C有兩個不同的交點M、N．
（Ⅰ）求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）（文科不做）若
OM
•
ON
=12，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點A（1，-1），B（-2，0），C（
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，1）直線l：mx-y+1-m=0
（1）求圓C的方程；
（2）求證：?m∈R，直線l與圓C總有兩個不同的交點；
（3）若直線l與圓C交于M、N兩點，當|MN|=
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時，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點A（0，3）和B（3，2），且圓心C在直線y=x上．
（Ⅰ） 求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=2x+m被圓C所截得的弦長為4，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓E經(jīng)過點A（2，-3）、B（-2，-5），且圓心在直線x-2y-3=0上．
（1）求圓E的方程；
（2）若直線x+y+m=0與圓E交于P、Q兩點，且 EP⊥EQ，求m的值．

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