已知,一圓經(jīng)過坐標(biāo)原點和點P(1,1),并且圓心在直線2x+3y+1=0上,求圓的方程.
考點:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題:計算題,直線與圓
分析:由直線和圓相交的性質(zhì)可得,圓心在點O(0,0)和點P(1,1)的中垂線上,再根據(jù)圓心在直線2x+3y+1=0上,可得圓心C的坐標(biāo)和半徑r=|OC|的值,從而得到所求的圓的方程.
解答: 解:由直線和圓相交的性質(zhì)可得,圓心在點O(0,0)和點P(1,1)的中垂線x+y-1=0上,
再根據(jù)圓心在直線2x+3y+1=0上,可得圓心C的坐標(biāo)為(4,-3),故半徑r=|OC|=5,
故所求的圓的方程為(x-4)2+(y+3)2=25.
點評:本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì),求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,求出圓心坐標(biāo),是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)集合A={x|x2+8x=0},B={x|x2+2(a+2)x+a2-4=0},其中a∈R,如果A∩B=B,求實數(shù)a的取值范圍.

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(理)已知點M(x,y)是平面直角坐標(biāo)系上的一個動點,點M到直線x=4的距離等于點M到點D(1,0)的距離的2倍.記動點M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)斜率為
1
2
的直線l與曲線C交于A、B兩個不同點,若直線l不過點P(1,
3
2
),設(shè)直線PA、PB的斜率分別為kPA、kPB,求kPA+kPB的數(shù)值;
(3)試問:是否存在一個定圓N,與以動點M為圓心,以MD為半徑的圓相內(nèi)切?若存在,求出這個定圓的方程;若不存在,說明理由.

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已知函數(shù)y=2sin(
π
6
-
1
3
x),求:當(dāng)x為何值時y>1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解方程組:
C
y
x
=
C
2y
x
C
y+1
x
=
7
2
C
y-1
x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△F1PF2的頂點P在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1﹙a>0,b>0﹚上,F(xiàn)1,F(xiàn)2是該雙曲線的焦點,∠F1PF2=θ,求△F1PF2的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x、y都是正數(shù),且
1
x
+
2
y
=3
,求2xy的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
2x+2,(x<1)
-ax+6,(x≥1)
(a∈R)
,若f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,則a的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

滿足不等式-
1
2
≤sinθ<
3
2
的θ的集合為
 

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