【題目】如圖，有一塊半徑為20米，圓心角的扇形展示臺，展示臺分成了四個區(qū)域：三角形，弓形，扇形和扇形（其中）.某次菊花展依次在這四個區(qū)域擺放：泥金香、紫龍臥雪、朱砂紅霜、朱砂紅霜.預(yù)計這三種菊花展示帶來的日效益分別是：泥金香50元/米，紫龍臥雪30元/米，朱砂紅霜40元/米.

（1）設(shè)，試建立日效益總量關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試探求為何值時，日效益總量達到最大值.

【答案】（1），其中，.（2）當時，日效益總量可取得最大值.

【解析】

（1）利用扇形面積公式可求出四個區(qū)域的面積，從而可計算出日收益．

（2）利用導數(shù)可求得日收益的最大值．

（1）依題意得，，則

，其中，.

（2），

令，得，

當，，當時，，

所以，是函數(shù)的極大值點，且唯一；

從而當時，日效益總量可取得最大值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，試求實數(shù)的取值范圍；

（2）已知函數(shù)，且，若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，橢圓離心率為，、是橢圓C的短軸端點，且到焦點的距離為，點M在橢圓C上運動，且點M不與、重合，點N滿足．

（1）求橢圓C的方程；

（2）求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（是的導函數(shù)），在上的最大值為.

（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在內(nèi)的極值點個數(shù)，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，與均為等邊三角形，，O為BC的中點.

（1）證明：平面平面ABC；

（2）在棱上確定一點M，使得二面角的大小為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，錯誤命題是

A. “若，則”的逆命題為真

B. 線性回歸直線必過樣本點的中心

C. 在平面直角坐標系中到點和的距離的和為的點的軌跡為橢圓

D. 在銳角中，有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，其焦距為，點在橢圓上，，直線的斜率為（為半焦距）·

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)圓的切線交橢圓于兩點（為坐標原點），求證：；

（3）在（2）的條件下，求的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線有兩個不同交點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)．下列判斷正確的是（ ）

A. 函數(shù)的最小正周期為

B. 函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱

C. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

D. 函數(shù)在上單調(diào)遞增

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