【題目】若存在實數(shù)，，使不等式對一切正數(shù)都成立（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)的最小值是（ ）.

A.B.4C.D.2

【答案】B

【解析】

分別畫出和的圖象，依題意存在實數(shù)，，使不等式對一切正數(shù)都成立，要求參數(shù)的最小值，臨界條件即為直線

：恰為函數(shù)和的公切線，設(shè)函數(shù)上的切點，則，即轉(zhuǎn)化為求，設(shè)函數(shù)的切點為，表示出切線方程，即可得到方程組，整理得到，令，求出令即可得解；

解：分別畫出和的圖象，依題意存在實數(shù)，，使不等式對一切正數(shù)都成立，要求參數(shù)的最小值，臨界條件即為直線

：恰為函數(shù)和的公切線，設(shè)函數(shù)上的切點，，，所以，

所以切線方程為，整理得，同時直線也是函數(shù)的切線，設(shè)切點為，所以切線方程為，整理得，

所以，整理得，即，令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，

顯然，故當(dāng)時取得最小值，即實數(shù)的最小值為4，

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】唐詩是中國文學(xué)的瑰寶.為了研究計算機上唐詩分類工作中檢索關(guān)鍵字的選取，某研究人員將唐詩分成7大類別，并從《全唐詩》48900多篇唐詩中隨機抽取了500篇，統(tǒng)計了每個類別及各類別包含“花”、“山”、“簾”字的篇數(shù)，得到下表：

愛情婚姻

詠史懷古

邊塞戰(zhàn)爭

山水田園

交游送別

羈旅思鄉(xiāng)

其他

總計

篇數(shù)

100

64

55

99

91

73

18

500

含“山”字的篇數(shù)

51

48

21

69

48

30

4

271

含“簾”字的篇數(shù)

21

2

0

0

7

3

5

38

含“花”字的篇數(shù)

60

6

14

17

32

28

3

160

（1）根據(jù)上表判斷，若從《全唐詩》含“山”字的唐詩中隨機抽取一篇，則它屬于哪個類別的可能性最大，屬于哪個類別的可能性最小，并分別估計該唐詩屬于這兩個類別的概率；

（2）已知檢索關(guān)鍵字的選取規(guī)則為：

①若有超過95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關(guān)系，則“某字”為“某類別”的關(guān)鍵字；

②若“某字”被選為“某類別”關(guān)鍵字，則由其對應(yīng)列聯(lián)表得到的的觀測值越大，排名就越靠前；

設(shè)“山”“簾”“花”和“愛情婚姻”對應(yīng)的觀測值分別為，，.已知，，請完成下面列聯(lián)表，并從上述三個字中選出“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字并排名.

屬于“愛情婚姻”類

不屬于“愛情婚姻”類

總計

含“花”字的篇數(shù)

不含“花”的篇數(shù)

總計

附：，其中.

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某手機企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費用，統(tǒng)計了近年投入的年研發(fā)費用千萬元與年銷售量千萬件的數(shù)據(jù)，得到散點圖1，對數(shù)據(jù)作出如下處理：令，，得到相關(guān)統(tǒng)計量的值如圖2：

（1）利用散點圖判斷和哪一個更適合作為年研發(fā)費用和年銷售量的回歸類型（不必說明理由），并根據(jù)數(shù)據(jù)，求出與的回歸方程；

（2）已知企業(yè)年利潤千萬元與的關(guān)系式為（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），根據(jù)（1）的結(jié)果，要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大，預(yù)計下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費用？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，SA=SB=AB=BC=CA=6，且側(cè)面ASB⊥底面ABC，則三棱錐S－ABC外接球的表面積為（ ）

A. 60π B. 56π C. 52π D. 48π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線與軸交于點，點在拋物線上，直線與拋物線交于另一點.

（1）設(shè)直線，的斜率分別為，，求證：常數(shù)；

（2）①設(shè)的內(nèi)切圓圓心為的半徑為，試用表示點的橫坐標(biāo)；

②當(dāng)的內(nèi)切圓的面積為時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的兩個頂點A,B的坐標(biāo)分別為(,0),(,0),圓E是△ABC的內(nèi)切圓,在邊AC,BC,AB上的切點分別為P,Q,R,|CP|=2,動點C的軌跡為曲線G.

（1）求曲線G的方程;

（2）設(shè)直線l與曲線G交于M,N兩點,點D在曲線G上,是坐標(biāo)原點,判斷四邊形OMDN的面積是否為定值?若為定值,求出該定值;如果不是,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種設(shè)備隨著使用年限的增加，每年的維護(hù)費相應(yīng)增加現(xiàn)對一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查，得到這批設(shè)備自購入使用之日起，前5年平均每臺設(shè)備每年的維護(hù)費用大致如下表：

年份（年）

1

2

3

4

5

維護(hù)費（萬元）

1.1

1.6

2

2.5

2.8

（1）在這5年中隨機抽取兩年，求平均每臺設(shè)備每年的維護(hù)費用至少有1年多于2萬元的概率；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程．若該設(shè)備的價格是每臺16萬元，你認(rèn)為應(yīng)該使用滿五年換一次設(shè)備，還是應(yīng)該使用滿八年換一次設(shè)備？請說明理由．

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于定義域為的函數(shù)，若同時滿足下列條件：①在內(nèi)有單調(diào)性；②存在區(qū)間，使在區(qū)間上的值域也為，則稱為上的精彩函數(shù)，為函數(shù)的精彩區(qū)間．

（1）求精彩區(qū)間符合條件的精彩區(qū)間；

（2）判斷函數(shù)是否為精彩函數(shù)？并說明理由．

（3）若函數(shù)是精彩函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形中，，；如圖，將沿邊折起，連結(jié)，使，求證：

（1）平面平面；

（2）若為棱上一點，且與平面所成角的正弦值為，求二面角的大小.

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