過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線,交雙曲線于A,B兩點(diǎn),設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)M,若點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部,則此雙曲線的離心率e的取值范圍為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    (2,+∞)
  4. D.
    (1,2)
C
分析:設(shè)雙曲線方程為-=1,作出圖形如圖,由左頂點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部,得|MF|<|AF|,將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b、c的式子,再結(jié)合平方關(guān)系和離心率的公式,化簡(jiǎn)整理得e2-e-2>0,解之即可得到此雙曲線的離心率e的取值范圍.
解答:解:設(shè)雙曲線方程為-=1,a>b>0
則直線AB方程為:x=c,其中c=
因此,設(shè)A(c,y0),B(c,-y0),
-=1,解之得y0=,得|AF|=,
∵雙曲線的左焦點(diǎn)M(-a,0)在以AB為直徑的圓內(nèi)部
∴|MF|<|AF|,即a+c<,
將b2=c2-a2,并化簡(jiǎn)整理,得2a2+ac-c2<0
兩邊都除以a2,整理得e2-e-2>0,解之得e>2(舍負(fù))
故選:C
點(diǎn)評(píng):本題給出以雙曲線通徑為直徑的圓,當(dāng)左焦點(diǎn)在此圓內(nèi)時(shí)求雙曲線的離心率,著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線,交雙曲線于A,B兩點(diǎn),設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)M,若點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部,則此雙曲線的離心率e的取值范圍為( �。�

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(07年重慶卷理)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線,交雙曲線于P、Q兩點(diǎn),則|FP||FQ|的值為_(kāi)_________.

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過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交雙曲線于AB兩點(diǎn),求線段AB的中點(diǎn)C到焦點(diǎn)F的距離

 

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過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作圓的切線FM(切點(diǎn)為M),交y軸于點(diǎn)P,若M為線段FP的中點(diǎn), 則雙曲線的離心率是

A. B. C.2 D.

 

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過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線,交雙曲線于P、Q兩點(diǎn),

則|FP||FQ|的值為_(kāi)_________.

 

 

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