Question

同時(shí)拋擲4枚均勻的硬幣80次，設(shè)4枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，2枚反面向上的次數(shù)為ξ．
（Ⅰ）求拋擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率；
（Ⅱ）求ξ的數(shù)學(xué)期望和方差．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）設(shè)“拋擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，2枚反面向上”為事件A，拋擲4枚硬幣的基本事件總數(shù)是2⁴，其中事件A含

C

2 4

個(gè)基本事件，由此能求出擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率．
（Ⅱ）由題意知ξ=0，1，2，3，…，80，ξ～B（80，

3

8

），由此能求出ξ的數(shù)學(xué)期望和方差．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)“拋擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，2枚反面向上”為事件A，
∵拋擲4枚硬幣的基本事件總數(shù)是2⁴，
其中事件A含

C

2 4

個(gè)基本事件，
∴P（A）=

C 2 4

24

=

3

8

，
∴擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率是

3

8

．
（Ⅱ）由題意知ξ=0，1，2，3，…，80，
由（1）知拋擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，兩枚反面向上的概率是

3

8

，
又∵所拋擲的80次獨(dú)立，
∴ξ～B（80，

3

8

），
∴Eξ=np=80×

3

8

=30，
Dξ=np（1-p）=80×

3

8

×（1-

3

8

）=

75

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的合理運(yùn)用．