19．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，點P（2，t）為拋物線C上一點，則|PF|=3．

分析 算出拋物線的焦點為F（1，0），準(zhǔn)線為x=-1．根據(jù)拋物線的定義，可得點P到F的距離等于P到準(zhǔn)線的距離，由此即可得出PF的長．

解答 解：∵拋物線方程為y2=4x，可得2p=4，$\frac{P}{2}$=1．
∴拋物線的焦點為F（1，0），準(zhǔn)線為x=-1．
根據(jù)拋物線的定義，可得點P（2，t）到F的距離等于P到準(zhǔn)線的距離，
即|PF|=2-（-1）=3．
故答案為：3．

點評 本題給出拋物線上點P的坐標(biāo)，求點P到拋物線的焦點的距離．著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程等知識，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn，an+1=2Sn+1，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=log3an+1，求數(shù)列{$\frac{b_n}{a_n}$}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知a＞b，下列關(guān)系式中一定正確的是（　�。�
A．a2＜b2B．2a＜2bC．a+2＜b+2D．-a＜-b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知點A（1，$\sqrt{2}$）是離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的橢圓C：$\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$（a＞b＞0）上的一點，斜率為$\sqrt{2}$的直線BD交橢圓C于B、D兩點，且A、B、D三點不重合
（ I）求橢圓C的方程；
（ II）求證：直線AB，AD的斜率之和為定值
（ III）△ABD面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）經(jīng)過n（n∈N）次求導(dǎo)后所得結(jié)果為y=f（n）（x）．如果函數(shù)g（x）=x3經(jīng)過1次求導(dǎo)后所得結(jié)果為g（1）（x）=3x2．經(jīng)過2次求導(dǎo)后所得結(jié)果為g（2）（x）=6x，…．
（1）若f（x）=ln（2x+1），求f（2）（x）．
（2）已知f（x）=p（x）•q（x），其中p（x）•q（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)．求證：f（n）（x）=$\sum_{i=0}^{n}$${C}_{n}^{i}$p（n-i）（x）•q（i）（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知定義域為R的函數(shù)f（x）=a+$\frac{2bx+3sinx+bxcosx}{2+cosx}$（a，b∈R）有最大值和最小值，且最大值與最小值之和為6，則3a-2b=（　�。�
A．7B．8C．9D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，若過點F且斜率為B的直線與拋物線相交于M、N兩點，且|MN|=8．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)直線l為拋物線C的切線，且l∥MN，點P為直線l上的任意一點，求$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若α為鈍角，$cosα=-\frac{3}{5}$，則$cos\frac{α}{2}$的值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．$-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$D．$-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)F1、F2分別為橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}_{1}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{_{1}^{2}}$=1（a1＞b1＞0）與雙曲線C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}_{2}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{_{2}^{2}}$=1（a2＞b2＞0）的公共焦點，它們在第一象限內(nèi)交于點M，∠F1MF2=90°，若橢圓的離心率e1∈[$\frac{3}{4}$，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$]，則雙曲線C2的離心率e2的取值范圍為$[\frac{2\sqrt{14}}{7}，\frac{3\sqrt{2}}{2}]$．

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